湖南省怀化市溆浦县江维中学2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1. 若，，则 A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若，，则等于 A. B. C. D. 4. 执行下面的程序框图，如果输入的[－1,3]，则输出的属于 A. [－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－3,3] 5. 若为数列的前n项和，且，则等于 A． B． C． D．30 6. 已知向量，则等于 A． B． C．5 D．25 7. 已知△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 若, , 则角的值为 A. B. C. D. 8.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是 A． B． C． D． 9. 将函数的图象向右平移个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，则下列说法正确的是 A．函数的最小正周期为 B．当时，函数为奇函数 C．是函数的一条对称轴 D．函数在区间上的最小值为 10. 关于函数，下列说法正确的是 A．在单调递增 B．有极小值为0，无极大值 C．的值域为 D．的图象关于直线对称 11．已知圆：和两点，，若圆上存在点，使得，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 12. 若函数在定义域上可导，且，则关于的不等式的解集为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.设实数，若是纯虚数（其中为虚数单位），则= ． 14.若满足约束条件则的最小值为 . 15. 若椭圆的左焦点为，点在椭圆上，点为坐标原点，且△为正三角形，则椭圆的离心率为_____． 16.已知正方体的棱长为1，垂直于棱的截面分别与面对角线、、、相交于点、、、，则四边形面积的最大值为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分． 17．（本题满分12分） 为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查. 现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示． (Ⅰ)求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）； (Ⅱ)为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？ 18．（本题满分12分） 在等比数列中，，． (Ⅰ)求数列前8项的和； (Ⅱ)若等差数列满足，求数列的通项公式． 19．（本题满分12分） 已知四棱锥中，平面，底面是菱形，，点，分别为和的中点． (Ⅰ)求证：直线∥平面； (Ⅱ)求证：平面⊥平面． 20．（本题满分12分） 若抛物线：的焦点为，是坐标原点，为抛物线上的一点，向量与轴正方向的夹角为，且△的面积为． (Ⅰ)求抛物线的方程； (Ⅱ)若抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线上，求当取得最大值时，直线的方程． 21．（本题满分12分） 已知函数，其中常数． (Ⅰ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (Ⅱ)若，且时，求证：． ... ...
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