中考数学 圆之综合大题 一、综合题（共30题；共371分） 1.如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O ， 点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD ， 过点C作CF⊥AB于点F ， 交BD于点G过C作CE∥BD交AB的延长线于点E ． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）求证：CG＝BG； （3）若∠DBA＝30°，CG＝8，求BE的长． 2.已知 AB 是⊙ O的直径，点D 是弧 AB 上一点，AD 的延长线交⊙O的切线 BM于点 C，点 E 为 BC 的中点； （1）求证：DE 是⊙O的切线； （2）如图2，若 DC=4， 延长 OD 交切线 BM 于点 H，求 DH 的值； （3）如图 3，若 AB=8，点 F 是弧 AB 的中点，当点 D 在弧 AB 上运动时，过 F 作 FG⊥AD于 G，连接 BG，求 BG 的最小值． 3.（2020·温州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，P为射线AB上一个动点，过P作PF⊥AC，垂足为F，交CD于点G，连接CP与BF交于点H，过点C，P，F作⊙O。 （1）当AP=5时，求证：∠CPB=∠FBC。 （2）当点P在线段AB上时，若△FCH的面积等于△PBH面积的4倍，求DG的长。 （3）当⊙O与△ADC的其中一边相切时，求所有满足条件的AP的长。 （4）当H将线段CP分成1：4的两部分时，求AP的长(直接写出结果)。 4.如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点O ，以 AB 为直径， O 圆心作圆. （1）如图 1，取CD 的中点 P ，连接 BP 交⊙ O 于Q ，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E ，求证： QE2 = BE × AE ； （2）如图 2，连接 CO 并延长交⊙ O 于 M 点，求tanM 的值. 5.已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长． 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。 （1）求证：AF⊥EF； （2）若cosA= ，BE=1，求AD的长。 7.如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B ． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）弦CE⊥AD交AB于点F ， 若AF?AB=12 ，求AC的长． 8.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接BD、DE． （1）求DE是⊙O的切线； （2）设△CDE的面积为S1 ， 四边形ABED的面积为S2 ， 若S2＝5S1 ， 求tan∠BAC的值； （3）在（2）的条件下，连接AE，若⊙O的半径为2，求AE的长． 9.如图⊙O的直径AB＝10cm ， 弦BC＝6cm ， ∠ACB的平分线交⊙O于D ， 交AB于E ， P是AB延长线上一点，且PC＝PE ． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求AC、AD的长． 10.（2020·温州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙Ｏ的切线，AD⊥CD于点D。E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连结OC，AC。 （1）求证：AC平分∠DAO． （2）若∠DAO=105°，∠E=30°。 ①求∠OCE的度数。 ②若⊙O的半径为 ，求线段EF的长。 11.如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G． （1）求证：DE为半圆O的切线； （2）若GE=1，BF= ，求EF的长． 12.如图，在△ABC中，AB＝AC ， 以AB为直径的⊙O分别交AC ， BC于点D ， E ， 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F ． （1）求证：∠CBF＝ ∠CAB； （2）若CD＝2，tan∠CBF＝ ，求FC的长． 13.如图，四边形ADBC内接于⊙O ， AD平分∠EDC ， AE∥BC交直线BD于E ． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若CD为直径，tan∠ADE＝2，求sin∠BDC的值． 14.（2020九下·台州月考）如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，点E是AB 的中点，连接CE交⊙O于点F，连接AF并延长交BC于点H. （1）若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由； （2）求证：AH是⊙O的切线； （3）若AB＝6，CH＝2，则AH的长为_____. 15.（2020九下·合肥月考） ... ...
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