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课件网) 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质 二次函数的图象和性质 知识回顾 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： (1) y=ax2 (2) y=ax2+k (3) y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用. 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系. 课堂导入 把y=?2x2的图象 向上平移3个单位 y=?2x2+3 向左平移2个单位 y=?2(x+2)2 二次函数y=?2(x+2)2+3的图象是否可以由y=?2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 知识点1 新知探究 画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 先列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 知识点1 新知探究 再描点、连线： 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下；对称轴是直线 x=?1；顶点坐标是 (?1，?1). … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 知识点1 新知探究 y=a(x-h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向下 直线 x=h （h，k） 当 x=h 时，y最小值=k 当 x=h 时，y最大值=k 当 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小；x＞h 时，y 随x 的增大而增大. 当 x＞h 时，y 随 x 的增大而减小；x＜h 时， y随 x 的增大而增大. 知识点1 新知探究 从 y=a(x-h)2+k(a≠0) 中可以直接看出抛物线的顶点坐标是 (h，k)，所以通常把它称为二次函数的顶点式. 知识点1 新知探究 向左平移 1个单位 -6 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？ 平移方法1 向下平移 1个单位 知识点1 新知探究 -5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 怎样移动抛物线 可以得到抛物线 ？ 知识点1 新知探究 二次函数 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 图象间的关系 可以互相平移得到： y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 函数平移有规律，左加右减自变量，上加下减常数项. 知识点1 新知探究 例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？ 如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直 线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系． 解： 点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数解析式是 y＝a(x－1)2＋3(0≤x≤3)． 知识点1 新知探究 由这段抛物线经过点(3，0)，可得 0＝a(3－1)2＋3， 解得a＝－ 因此y＝－ (x－1)2＋3(0≤x≤3)． 当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应 2.25 m长． 跟踪训练 新知探究 对于抛物线 y=(x+2)2+3，给出下列结论：①抛物线y=(x+2)2+3 可由抛物线y=x2先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到；②对称轴为直线 x=2；③顶点坐标为(-2，3)；④当 x>-2 时，y 随 x 的增大而增大.其中正确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 随堂练习 1 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 ( 1, －2 ) 向下 向下 ( 3 , 7) ( 2 , －6 ) 向上 直线 x=－3 直线 x=1 直线 x=3 直线 x=2 (－3, 5 ) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 完成下列表格: 随堂练习 2 把抛物线 y=-3x2 先向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，那么所得抛物线是__ ... ...
