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课件网) 22.3 第3课时 实际问题与二次函数 知识回顾 最大利润问题 建立函数关系式 总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本. 确定自变量取值范围 涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0. 确定最大利润 利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出. 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题． 3.能运用二次函数的图象与性质进行决策． 课堂导入 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题. 知识点1 新知探究 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数．为解题简便，以拋物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴建立直角坐标系(如图)． 知识点1 新知探究 设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2. 由抛物线经过点(2，－2)，可得－2＝a×22，a＝－ 这条抛物线表示的二次函数为y＝－ x2. 当水面下降1 m时，水面的纵坐标为－3. 当 y = -3时，- x2= -3，解得 x1= ，x2= - ， 所以当水面下降1 m时，水面宽度为 m. 水面下降1 m，水面宽度增加_____m. 知识点1 新知探究 解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题. 同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上。 解： (1) 答案不唯一.如以 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 的中点为原点建立平面直角坐标系 xOy，如图所示， 则 A( -4,0)，B(4,0)，C(0,6). 设这条抛物线的解析式为 y=a(x-4)(x+4). 将 C(0,6)代入，得 -16a=6， 所以抛物线的解析式为 y . 跟踪训练 新知探究 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m. (1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； 解：(2) 由(1)知抛物线的解析式为 y . 当 x=1时，y= . 因为4.4+0.5=4.9< ， 所以这辆货车能安全通过这条隧道. 跟踪训练 新知探究 一条单车道的抛物线形隧道如图所示.隧道中公路的宽度 AB=8 m，隧道的最高点 C 到公路的距离为 6 m. (2)现有一辆货车的高度是 4.4 m，货车的宽度是 2 m.为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少 0.5 m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间满足函数解析式 y=a(x-4)2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m. (1)当a=-时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网； 解：(1) ① 当a=时，y=(x-4)2+h， 将点P(0，1)代入，得×16+h=1， 解得h= . 知识点2 新知探究 解：(1) ② 把x=5代入y=(x-4)2+， 得y=×(5-4)2+=1.625， ∵1.625＞1.55，∴此球能过网. 知识点2 新知探究 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间满足函数解析式 y=a(x-4)2+h，已知点 O 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m. (1)当a=-时，①求 h 的值；②通过计算判断此球能否过网； 解：(2) 把(0 ... ...
