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课件网) 24.1.3 弧、弦、圆心角 圆的有关性质 知识回顾 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 1.弦的概念： 2.弧的概念： 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义. 课堂导入 圆是中心对称图形，圆具有旋转不变性. . O A B 1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 知识点1 新知探究 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O 圆是旋转对称图形，具有旋转对称性. · 知识点1 新知探究 · O B A O B A 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ A B O 知识点1 新知探究 O A B 1.顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB . 3.圆心角 ∠AOB所对的弦为AB. 任意给圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 2.圆心角 ∠AOB所对的弧为 AB. ⌒ 弦 一条弧所对的圆心角只有一个 . 知识点1 新知探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，那么，AB与CD，弧AB与弧CD有怎样的数量关系呢？ ( ( C · O A B D 知识点1 新知探究 O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O ′ C D 知识点1 新知探究 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 弧、弦与圆心角的关系定理 知识点1 新知探究 定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ A B O D C 知识点1 新知探究 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． 弧、弦与圆心角关系定理的推论 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 知识点1 新知探究 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 如果弦相等 那么 弦所对应的圆心角相等 弦所对应的优弧相等 弦所对应的劣弧相等 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 在同圆或等圆中 题设 结论 知识点1 新知探究 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 例 如图，在⊙O中， AB=AC ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=AC， ⌒ ⌒ 跟踪训练 新知探究 如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD//BC.求证：AD=DC. 解：如图，连接OC. ∵OD// BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3, ∵OB=OC，∴∠B=∠3, ∴∠1=∠2，∴ AD=DC. 随堂练习 1 解： ∵ , · A O B C D E 如图，AB是⊙O 的直径，，∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 随堂练习 2 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 ，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． · C A B D E F O AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 随堂练习 2 （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 解：OE=OF. 理由如下： 课堂小结 圆心角 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°. (1)求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC； (2)若D是的中点，求证：四边形OADB是菱形. 对接中考 1 解：(1)因为= ， 所以AB=AC. 又∠ACB=60° ， 所以△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=CA， ... ...
