4.1 圆的标准方程 同步练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 圆的标准方程 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 层级一　学业水平达标 1．方程|x|－1＝所表示的曲线是(　　) A．一个圆　　　　　　　　 B．两个圆 C．半个圆 D．两个半圆 解析：选D　由题意，得即或故原方程表示两个半圆． 2．方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称 解析：选D　易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D． 3．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52 解析：选A　直径两端点的坐标分别为(4,0)，(0，－6)，可得直径长为2，则半径长为，所以所求圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13. 4．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：选D　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)．因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l的方程是y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.故选D． 5．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为(　　) A．2 B．1 C． D． 解析：选B　x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为14－＝1. 6．与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16同圆心且过点P(0,1)的圆的方程为_____． 解析：因为已知圆的圆心为(2，－3)，所以所求圆的圆心为(2，－3)．又该圆的半径r＝＝2，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝20 7．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是_____． 解析：由可得x＝2，y＝4，即圆心为(2,4)，从而r＝＝2，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20. 答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20 8．若点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是_____． 解析：因为点(2a，a＋1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则(2a)2＋[(a＋1)－1]2＜5，解得－1＜a＜1. 答案：(－1,1) 9．求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，－3)两点的圆的方程． 解：设圆心为(a,0)， 则＝，所以a＝－2. 半径r＝＝5， 故所求圆的方程为(x＋2)2＋y2＝25. 10．求过点A(－1,3)，B(4,2)，且在x轴，y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程． 解：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.把点A，B的坐标代入， 得消去r2，得b＝5a－5.① 令x＝0，则(y－b)2＝r2－a2，y＝b±， ∴在y轴上的截距之和是2B． 令y＝0，则(x－a)2＝r2－b2，x＝a±， ∴在x轴上的截距之和是2a. ∴2a＋2b＝4，即a＋b＝2.② ①代入②，得a＝，∴b＝. ∴r2＝2＋2＝. ∴圆的标准方程为2＋2＝. 层级二　应试能力达标 1．点P(a,10)与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2的位置关系是(　　) A．在圆内　　　　　　　　 B．在圆上 C．在圆外 D．不确定 解析：选C　∵(a－1)2＋(10－1)2＝81＋(a－1)2>2，∴点P在圆外． 2．若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D　由题意，知(－a，－b)为圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心．由直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，得到a＜0，b＞0，即－a＞0，－b＜0，故圆心位于第四象限． 3．设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　) A．6 B．4 C．3 D．2 解析：选B 　画出已知圆，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的 ... ...