4.2 直线与圆的位置关系 同步练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 直线与圆的位置关系 班级_____ 姓名_____ 学号_____ 层级一　学业水平达标 1．直线3x＋4y＋12＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　) A．相交并且直线过圆心　　 B．相交但直线不过圆心 C．相切 D．相离 解析：选D　圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝，圆C的半径r＝3，则d＞r，所以直线与圆相离． 2．圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得的弦长等于(　　) A. B． C．1 D．5 解析：选A　圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋2)2＝2，则圆的半径r＝，圆心到直线的距离d＝＝，所以直线被圆截得的弦长为2＝2 ＝. 3．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　) A．1 B．2 C． D．3 解析：选C　因为切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝＝2，圆的半径为1，所以切线长的最小值为＝＝，故选C. 4．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(　　) A．0或4 B．0或3 C．－2或6 D．－1或 解析：选A　由圆的方程，可知圆心坐标为(a,0)，半径r＝2.又直线被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离d＝ ＝.又d＝，所以|a－2|＝2，解得a＝4或a＝0.故选A. 5．若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　) A．　　　 B．1　　 　C．　　　 D． 解析：选D　圆心到直线的距离d＝＝，设弦长为l，圆的半径为r，则2＋d2＝r2，即l＝2＝. 6．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_____． 解析：圆的方程化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝5，示意图如图所示．则圆心为O′(3,4)，r＝. 切线长|OP|＝＝2. ∴|PQ|＝2·＝2×＝4. 答案：4 7．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为_____．　 解析：令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为直线x＋y＋3＝0与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径， 即r＝＝， 所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 答案：(x＋1)2＋y2＝2 8．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y＋4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的半径是_____． 解析：由题知，直线x－y＋1＝0过圆心， 即－＋1＋1＝0，∴k＝4. ∴r＝＝1. 答案：1 9．一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为2，求此圆的方程． 解：因为圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2. 又因为直线y＝x截圆得弦长为2， 则有2＋()2＝9b2， 解得b＝±1，故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 10.如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点． (1)求圆A的方程； (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程． 解：(1)设圆A的半径为r. ∵圆A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切， ∴r＝＝2. ∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20. (2)①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x＝－2， 易得|MN|＝2，符合题意； ②当直线l与x轴不垂直时， 设直线l的方程为y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. 取MN的中点Q，连接AQ，则AQ⊥MN. ∵|MN|＝2， ∴|AQ|＝＝1， ∴＝1，得k＝， ∴直线l的方程为3x－4y＋6＝0. 综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0. 层级二　应试能力达标 1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　 B．相切 C．相离 D．无法确定，与m的取值有关 解析：选A　圆心到直线的距离d＝＝＜1＝r，故选A. 2．直线x＋7y－5＝0截圆x2＋y2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是(　　) A．　　　 B．　　 　C．π　　 　D． 解析：选C ... ...