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课件网) 第25章 图形的相似 25.7 相似多边形和图形的位似 第3课时 平面直角坐标系中的位似 1 课堂讲解 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 位似图形的坐标变化规律 在平面直角坐标系中画位似图形 如图所示的是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行， 光源到幻灯片的距离是30 cm．幻灯片到屏幕的距离是1.5 m， 幻灯中的小树的高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识， 算出屏幕上小树的高度? 事实上，幻灯机工作的 实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系 统的讲解． 1 知识点 位似图形的坐标变化规律 问题 1 如图(1)，在直角坐标系中，有 两点A(6，3)，B(6， 0).以原点O为 位似中心，相似比为 ，把线段 AB缩小.观察对应点之间坐标的变 化，你有什么发现? 知1－导 知1－讲 如图 (2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4， 4)， O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将 △AOC放大. 观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现? 知1－讲 可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B的对应点 为A′(2，1)，B′(2，0)； A′′ (－2，－1)，B′′ (－2，0). 图(2)中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为 A′(8，8)，O(0，0)， C′(10，0)，A′′ ( －8，－8)， O(0， 0)， C′′(10，0). 知1－导 在平面直角坐标系中. 如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 －k. 即若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)则其位似图形对 应顶点的坐 标为(kx0，ky0)或 (－kx0，－ky0). 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边 的比. 知1－讲 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2) 例1 A 知1－讲 直接利用坐标原点为位似中心的位似图形的性质求出 AD的长，然后根据△OAD∽△OBG，求出OB的长， 即可确定C点的坐标． ∵正方形BEFG的边长是6，∴BE＝EF＝6， ∵两正方形的相似比为1∶3. ∴ ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2. 根据位似图形的性质可知， ∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．故选择A. 导引： 知1－讲 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能． 知1－练 1 【中考·辽阳】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2) 知1－练 2 【中考·兰州】如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 知1－练 3 如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为 ,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( ) A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 2 知识点 在平面直角坐标系中画位似图形 知2－导 在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)， 以原点O为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小. 观察对应点之间的坐标的变化，你有什么发现? 知2－导 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比 等于k或 －k. 知2－导 一般地，在平面直角坐标 ... ...
