2020年高考新课标（全国卷2）数学（理科）模拟试题（一）（含答案）

2020年高考新课标（全国卷2）数学（理科）模拟试题（一） 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合，，则 A． B． C． D． 2、欧拉公式eiθ＝cosθ+isinθ把自然对数的底数e，虚数单位 i，三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z满足（eiπ+i）?z＝i，则|z|＝（　　） A．1 B． C． D． 3、某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（ ） A． B． C． D． 4、明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余，被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为 A． B． C． D． 5、若，则下列不等式中一定成立的是 A . B. C. D. 6、若实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7、设函数，将函数的图像向左平移 (>0)个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是 A. B. C. D. 8、若实数，满足，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9、P是双曲线的右支上一点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为（　　） A． B．2 C． D．3 10、已知函数，则使得成立的的取值范围为 A． B． C． D． 11、如图，为的外心，，，为钝角，是边的中点，则的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 12、已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、已知,则 . 14、若的内角、、满足，则的最小值是 ． 15、根据疾病防控的需要，某医院要从感染科抽调两名医生随省医疗队赴武汉参加抗疫工作，现有甲、乙、丙、丁、戊五名优秀医生申请作为志愿者参加.为确定最终驰援武汉的人选，医院领导组五位成员先各推荐两名人员，分别为“丁、戊”，“丙、戊”，“甲、乙”，“乙、戊”，“甲、丁”．根据最终入选名单发现五位领导中有一人推荐的两人都没有入选，其余四人推荐的人选中各有一人入选.根据以上信息判断，最后随省医疗队参加抗疫的两名医生是 ． 16、已知椭圆的左焦点为F，经过原点的直线与C交于A，B两点，若，则C的离心率的取值范围为_____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17、（12分）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项，数列的通项公式，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 18、（12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形，且平面底面，，.（1）证明：：；（2）点在棱上，且，若二面角大小的余弦值为，求实数的值. 19、（12分）某市为提升中学生的数学素养，激发学生学习数学的兴趣，举办了一次“数学文化知识大赛”，分预赛和复赛两个环节．已知共有8000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图．（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ2＝362．利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学 ... ...