河北省张家口市宣化第一中学2020届高三模拟（四）考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，，则集合 A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，且复数z满足：，则z的虚部为 A. B. C. D. 3. 已知抛物线C：的焦点F在直线l：上，则点F到C的准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比，则下列说法错误的是 A. 2018年下半年我国原油进口总量高于2018上半年 B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨 C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量 D. 2018年1月月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减 5. 已知，，，若，则 A. 6 B. C. 16 D. 20 6. 已知函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 7. 函数的图象可看作是将函数的图象向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到的，则函数的解析式为 A. B. C. D. 8. 设函数，若，，，则 A. B. C. D. 9. 十三届全国人大二次会议于2019年3月5日至15日在北京召开，会议期间工作人员将其中的5个代表团人员含A、B两市代表团安排至a，b，c三家宾馆入住，规定同一个代表团人员住同一家宾馆，且每家宾馆至少有一个代表团入住，若A、B两市代表团必须安排在a宾馆入住，则不同的安排种数为 A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知坐标平面xOy中，点，分别为双曲线C：的左、右焦点，点M在双曲线C的左支上，与双曲线C的一条渐近线交于点D，且D为的中点，点I为的外心，若O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为 A. B. 3 C. D. 5 12. 当x为实数时，表示不超过x的最大整数，如已知函数其中，函数满足，，且时，，则方程的实根的个数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若的展开式中第项为常数项，则_____． 14. 已知实数x，y满足，则的最大值是_____． 15. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．原理的意思是：夹在两个平行面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，函数的图象与x轴围成一个封闭区域阴影部分，将区域阴影部分沿z轴的正方向上移6个单位，得到一几何体．现有一个与之等高的底面为椭圆的柱体如图所示，其底面积与区域阴影部分的面积相等，则此柱体的体积为_____． 16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，，点D在线段BC上，且，则AD的最小值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知数列中，，且，． 判断数列是否为等比数列，并说明理由； 当时，求数列的前2020项和． 18. 如图，多面体是正三棱柱底面是正三角形的直棱柱沿平面切除一部分所得，其中平面ABC为原正三棱柱的底面，，点D为的中点． 求证：平面； 求二面角的平面角的余弦值． 19. 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据，并将日纯利润数据分成以下几组单位：万元：，，，，，，统计结果如表所示： 组别 频数 5 20 30 30 10 5 以上述样本分布的频率估计总体分布的概率，解决下列问题； 从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天，求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率； 该超市经理由频数分布表可以认为，该大型超市每天的纯利润Z服从正态分布，其中近似为样本平均数每组数据取区间的中点值． 试利用该正态分布，估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数精确到个位； 该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案： 方案一 ... ...
