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课件网) 1.3 相似三角形的性质 1.理解相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决一些简单的问题。 2.通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形判定定理的作用提高学生数学活动经验，进一步感悟转化思想。 （2）提出疑问：相似三角形的对应线段具有什么性质呢？ 它们的周长面积之间又有什么关系呢？猜一猜，说一说。 （1）回顾全等三角形的对应线段（对应高、中线、角平分线） 有什么特征？周长、面积又有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 相似三角形周长的比等于相似比. 三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段： 相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？ 例如：ΔABC∽ΔA′B′C′，AD⊥BC于D，A′D′⊥ B′C′于D′， 求证： A B C D A ′ B′ C ′ D ′ ①相似三角形的对应高线之比等于相似比. ②相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比. （1）如图ΔABC∽ΔA′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ 相似三角形面积的比等于相似比的平方. （1）相似三角形对应 的比等于相似比. 相似三角形的性质: （3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方. （2）相似三角形的周长的比等于相似比. 高线 角平分线 中线 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3:1, △ABC的面积为48. 求△ADE的面积. 解：在△ADE和△ABC中, ∠A=∠A,由DE∥BC, 可知∠ADE=∠B， 根据判定定理1，△ADE∽△ABC. 由AD:DB=3:1, 得AD=3DB，从而AB=AD+DB=4DB， 1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′ 的相似比为2：3，则周 长之比为 ，对应边上中线之比为 ，面积 之比为 . （2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则周 长之比为 ，相似比为 ，对应边上的高线 之比为 . 2:3 4:9 3:2 3:2 3:2 2:3 2.判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍， 那么它的周长也扩大为原来的5倍. ( ) √ （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那 么它的三边也扩大为原来的9倍. ( ) × 例2、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E. 设正方形PQMN的边长为xcm. ∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC 解得 x=4.8 所以这个正方形零件的边长是4.8cm. 1.如图,在△ABC中,D是AB的中点，DE∥BC，则: (1)S△ADE : S△ABC= ； (2)S△ADE: S梯形DBCE= . 1:4 1:3 2.如图，△ABC中,DE//BC，且△ADE的面积等于梯形BCED 的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_____. 相似三角形的性质: （1）相似三角形对应 的比等于相似比. （3）相似三角形的面积的比等于相似比的平方. （2）相似三角形的周长的比等于相似比. 高线 角平分线 中线 ... ...
