中小学教育资源及组卷应用平台 专题14 直线缠绵双曲线 【专题解读】当直线遇到双曲线时，一般都会产生交点问题，再结合直线与坐标轴的交点，辅之以图形的变换，于是会产生线段长，图形面积等几何问题，解决的办法是充分利用交点的特性，即既具备直线的性质，又具备双曲线的性质，运用方程思想，同时别忘记直线和双曲线的两个比例系1数的几何意义. 思维索引 例1.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y（x＞0）的图象与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）． （1）求k、m的值； （2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y（x＞0）的图象于点N．①当n＝1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 例2. （2017?泰安）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且直线OB的函数表达式为y=x，OB＝2，反比例函数y的图象经过点B． （1）求反比例函数的表达式； （2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式． 素养提升 1. 直线y＝kx（k＞0）与双曲线y交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则代数式2x1y2﹣4x2y1的值为（ ） A．18 B．﹣18 C．6 D．﹣ 6 2. 如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2＝10，则k的值是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 第2题图 第3题图 第4题图 3. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，﹣2），则点F的坐标是（ ） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 4. 已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．四边形AEDB的面积为（ ）． A．4 B． C．5 D． 5. 如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论：①k1k2＞0；②mn＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论有几个（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.反比例函数y和一次函数y＝kx+b的图象交于点A（1，﹣ k+4），则不等式 kx﹣2
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
