2020_2021学年高中数学第二章解三角形1正弦定理与余弦定理第1课时正弦定理课件+试卷+学案（含解析3份打包）北师大版必修5

第1课时 正弦定理 在本章“解三角形”的引言中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，那么，他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法．阿基米德说过：“给我一个支点，我可以撬起地球．”但实际情况是根本找不到这样的支点．全等三角形法有时就像这样，你根本没有足够的空间去构造出全等三角形，所以每种方法都有它的局限性．其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的，从本章我们开始学习正弦定理、余弦定理以及它们在科学实践中的应用，看看它们能解决这个问题吗？ 本章的主要内容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推导，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的应用． 知识线索：本章是在学习了三角函数、平面向量等知识的基础上，进一步学习如何解三角形的．正、余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展，它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系，在生产、生活中有着广泛的应用，是我们求解三角形的重要工具．本章内容与三角形的结论相联系，同时与三角函数、向量相联系，也体现了三角函数、向量及其运算的应用．高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查，是高考的一个热点内容. §1　正弦定理与余弦定理 第1课时　正弦定理 Q 在雷达兵的训练中，有一个项目叫“捉鬼(战士语)”，即准确地发现敌台的位置．在该项目的训练中，追寻方的安排是以两个小组作为一个基本单位去执行任务，用战士的话说就是两条线(即用两台探测器分别探出敌台的方向)一交叉就把敌人给“叉”出来了，想藏？想跑？门都没有．其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题，还隐藏了另一个数学问题，即两个探寻小组之间的位置是已知的，它们和敌台构成一个三角形，战士探明了敌台的方向，也就是知道了该三角形的两个内角． 通过本课时的学习，我们就会知道其中的奥秘了． X 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即＝＝. 2．常见的公式变形(其中R为△ABC外接圆的半径) ①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC ②sinA＝，sinB＝，sinC＝ ③a﹕b﹕c＝sinA﹕sinB﹕sinC ④＝＝＝. 3．面积定理 对于任意△ABC，则S△ABC＝absinC＝bcsinA＝acsinB. Y 1．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA﹕sinB的值是(　A　) A．　　　　　　　　 B． C．　 D． [解析]　由正弦定理知，sinA﹕sinB＝a﹕b＝5﹕3.选A． 2．在△ABC中，a＝15，b＝10，∠A＝60°，则sinB＝(　A　) A．　 B． C．　 D． [解析]　由正弦定理＝，知sinB＝＝＝. 3．在△ABC中，∠A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B等于(　C　) A．45°或135°　 B．135° C．45°　 D．以上答案都不对 [解析]　sinB＝＝＝. ∴∠B＝45°或135° ∵a>b，∴∠A>∠B． ∴∠B＝45°，故选C． 4．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝1. [解析]　由正弦定理，得＝， ∴sinB＝.∵∠C为钝角， ∴∠B必为锐角，∴∠B＝， ∴∠A＝，∴a＝b＝1. 5．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，若∠A＝105°，∠B＝45°，b＝2，则c＝2. [解析]　由已知，得∠C＝180°－105°－45°＝30°. ∵＝，∴c＝＝＝＝2. H 命题方向1　?已知两角及一边解三角形 　　例题1　在△ABC中，已知∠A＝45°，∠B＝30°，c＝10，求b. [分析]　先利用三角形内角和定理求角C，再利用正弦定理求边b. [解析]　∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠C＝105°， ∵＝，sin105 °＝sin(45°＋60°) ＝×＝， ∴b＝c·＝＝5(－)． 『规律总结』　本题属于已知两角与一边求解三角形的类 ... ...