高二数学质量检测试题 参考答案 1.C2.A3.C4.A5.A D 7D 8.A D.10.A 11.B 12B解:根据题意,设g(x)=(x)inx00成立 则g(x)=f"(x)sinx+f(x)cosx>0,则函数g(x)在()上为增函数 又因为1>,所以g()>g2),即f(1sin1f(2)sm=f(2)x-, 即f(1)sin>f(2),故选B 解 it=f(x)-log,, f(x)=log, x+,f(0=3, log, t+(=3, (=2 f(r)=log, x+2,f(x) =1,切线斜率为 xIn 2 In 2 所以倾斜角为450 答案为45(也可答为) 17.解:(1)复数z不为纯虚数; 1分理由如下 因为z=--1=-1+i,所以不为纯虚数; 1-i (2)Clo0°·z+C 1002+C100·z+…+Clo,z (z+1 10分 8解:(1)f(1)=-14--1分,f(x)=3x2+1--3分 f(1)=4--4分,y+14=4(x-1) 所以曲线y=f(x)在点(,-14)处的切线方程为:4x-y-18=0 6分 (2)设直线l与曲线y=f(x)相切的切点坐标为(x0,%即:(x,x3+x0-16)则 切线方程为y-(x+x0-16)=(3x2+1)(x-x) 答案第1页,总3页 把(0.0)代入得x3=-8,所以x0=-2--10分 此时y=-26,切点为(-2,-26),-- 11分 所以直线l方程为:13x-y=0 12分 19解:(1)甲为特殊元素.先排甲,有3种方法,其余4人有4种方法,故共有3×4=72种方法.-4分 (2)捆绑法)将女生看成一个整体,与2名男生在一起进行全排列,有A种方法,再将3名女生进行全排列 有A种方法,故共有A3×42=36种方法 8分 (3)插空法)男生不相邻,而女生不作要求,所以应先排女生,有A种方法,再在女生之间及首尾空出的4 个空位中任选2个空位排男生,有4种方法,故共有A2×A3=72种方法,…--12分 20.解:(1)在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+.+(1+x)9的展开式中,x2项的系数为 +C4 +C+…+C=C+C+-+C 10=120.--3分 (2)()令x=1得an+a1+…+a6=1 6分 (i)令x=0得a0=1;令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6=729与(中式子相加得 a0+a2+a4+a6=365所以a2+a4+a6=364 分 i16×(-2)1-2x)3=a1+2a2x+3a3x2+4a1x2+5ax2+6ax3令x=1得 a1+2a2+3a3+4a4+5a3+6an=12 12分 21.解:(1)∵f(x)=x+a2+bx+1,∴f(x)=3x2+2ax+b, f()=3+2a+b=2a (2)=12+4+b=-b,解得{= 4分 (2)由(1)知g(x)=(3x2-3x-3)ex,- 5分 g'(x)=(-3x2+9x)e 分 令g(x)=0,即(-3x2+9x)ex=0,得x=0或x=3, 当x∈(-∞,0)时,g(x)<0,故g(x)在(-∞,0)上单调递减 当x∈(0,3)时,g'(x)>0,故g(x)在(0,3)上单调递增. 当x∈(3,+∞)时,g'(x)<0,故g(x)在(3,+∞)上单调递减.-10分 从而函数g(x)在x=0处取得极小值g(0 11分 答案第2页,总3页8.5名运动员争夺3项比赛冠军(每项比赛无并列冠军),那么获得冠军的可能种数为 9.函数f(x)=(x-3)e的单调递增区间是 A.(∞2) B.(0.3) C.(1,4) D.(2,+x) 10.已知函数/(x)在R上有导函数,f(x)图象如图所示,则下列不等式正确的是 A./(a)0成立 A.√2f(x)>3f(x B. f()sin1>fC fe 第Ⅱ卷 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,其中第15小题第一空3分,第二空2分 共20分把答案填在答题卡中的横线上 已知A0=10×9×8×7×6,那么n= 14,若复数z=-1-2是关于x的方程x2+mx+q=0的一个根,(Pq是实数)则 高二数学第2页(共4页) 15.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相 等的小正方形,然后把四边折起,就能焊接成铁盒,所做的铁盒容积最大 cm3,在四角截去的正方形的边长为 16·已知定义在(0+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有 f(x)-lg2x=3,则函数f()的图象在x=1处的切线的倾斜角为 解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 已知是虚数单位,复数x=1+1,z2=1-1 (1)判断z是否为纯虚数,并说 ... ...
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