一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分) 1.在研究单摆的运动规律过程中,首先确定单摆的振动周期公式T=2π的科学家是 ( ) A.伽利略 B.牛顿 C.开普勒 D.惠更斯 【解析】选D。意大利科学家伽利略最早发现了摆的等时性原理,后来惠更斯得出了单摆的周期公式,故D正确。 2.下述哪种情况,单摆的周期会增大 ( ) A.增大摆球的质量 B.减小单摆的振幅 C.缩短摆长 D.将单摆由山下移到山顶 【解析】选D。根据单摆的周期公式T=2π,要增大单摆的周期,可以增加摆长或减小重力加速度;与摆球的质量和振幅无关;将单摆由山下移至山顶,重力加速度变小,故选项D正确,A、B、C错误。 3.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量减小为原来的,摆球经过平衡位置时速度增大为原来的2倍,则单摆振动的 ( ) A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变 C.频率不变,振幅改变 D.频率改变,振幅不变 【解析】选C。由单摆的周期公式T=2π,可知,单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,据动能公式可知,摆球经过平衡位置时的动能不变,据机械能守恒mgh=mv2可知,质量减小,所以高度增加,因此振幅改变。所以选C。 4.一个单摆做简谐运动,周期为T,振幅为A,振动机械能为E(以摆球通过最低点位置为重力势能参考平面)。若保持摆长不变,将摆球质量变为原来的4倍,而通过平衡位置的速度变为原来的一半,那么关于该单摆做简谐运动的周期、振幅、振动机械能,下列判断正确的是 ( ) A.周期小于T,振幅仍为A,振动机械能仍为E B.周期小于T,振幅小于A,振动机械能小于E C.周期仍为T,振幅仍为A,振动机械能小于E D.周期仍为T,振幅小于A,振动机械能仍为E 【解析】选D。由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则周期不变,即周期仍为T;由Ek=mv2可知,当摆球质量变为原来的4倍,通过平衡位置的速度变为原来的一半时经过最低点的动能不变,则振动机械能仍为E,在振动过程中机械能守恒,则有:mgh=mv2,解得:h=,由此可知速度变小,高度减小,所以偏离平衡位置的最大距离变小,即振幅减小,所以振幅小于A,D正确。 5.一个单摆的摆球偏离到最大位置时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表面,下列说法正确的是 ( ) A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期减小,振幅要增大 B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小 C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大 D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大 【解析】选D。根据单摆的振动周期公式:T=2π,周期与摆长和重力加速度有关,而这两个量均不变,故周期不变,单摆经过最大位移处,与竖直下落的雨滴相遇,使得单摆在最大位移处有了初速度,根据机械能守恒定律知,上摆的最大高度变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)的速度变大,故D正确。 6.一摆长为L的单摆在悬点正下方0.75L处有一钉子P,单摆从A点静止释放,已知摆角很小,下列说法中正确的是 ( ) A.单摆在最高点A时,绳子的拉力提供回复力 B.单摆在最低点B时,合外力为零 C.从碰钉到第一次摆回B点的时间为π D.从碰钉到第一次摆回B点的时间为π 【解题指南】解答本题时应理解以下两点: (1)摆线碰到障碍物摆长发生变化,导致单摆周期发生变化。 (2)摆球的线速度不变,摆长的变化导致角速度、向心力发生变化。 【解析】选C。在最高点A时,重力沿半径方向的分力与绳子的拉力平衡,重力沿圆弧切线的分力提供回复力,即绳子的拉力和摆球重力的合力提供回复力,故选项A错误;在最低点由绳子的拉力和重力合力提供向心力,合外力不为零,故选项B错误;单摆运动的周期为T=2π,碰钉后绳长变短为,周期变长为T1= 2π=π,从碰钉到第一次摆回B点的时间为t==π,故选项C正确,D错误。 二、计算题(本题共2小题,共34分。要有必要的文字说明和 ... ...
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