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课件网) 分式方程 解：设该车提速前的速度为xkm/h，那么提速后的的速度为（1+25%）xkm/h。 由题意得： 5 创设情景 1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程? 3. 请解上述方程(4). 6 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 分母中含未知数的方程叫做分式方程. 情 境 问 题 7 分式方程 定义分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。即目前方程包括整式方程与分式方程 思考—类比化归 (1)分式方程的特征是什么？ 分式方程的特征是分母中含有未知数. (2)如何解分式方程？ 回顾：1.什么是方程的解？ 2.在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？ 例如： 我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解 法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化 成整式方程？ 9 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 10 解得：x=80 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以最简公分母（1+25%）x ，得： 2000-1600=5x 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 探究 检验：将x=80代入上述分式方程，左边=4=右边，所以x=80是原分式方程的解。（仅仅是为了看结果正、误？） 11 解得： 下面我们一起研究下怎么样来解分式方程： 方程两边同乘以（20+v）?（20-v） ，得： 在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）。 探究 检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解。（仅仅是为了看结果正、误？） 100(20-v)=60(20+v) 归纳（一） 解分式方程的基本思路： 将分式方程化为整式方程。 具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。 这也是解分式方程的一般思路和做法。 13 解分式方程： 方程两边同乘以最简公分母（x-5）?（x+5），得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原分式方程，发现这时x-5和x2-25的值都为0，相应分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。由此可知检验不能省，必须做！ 原分式方程无解。———结论必须下 为什么会产生增根？怎么办？ 例1 解分式方程 2x=3x-9 解得x=9 检验:x=9时x(x-3) ≠0,x=9是原方程的解． 分式方程 整式方程 解整式方程 检 验 转化 ① ② ③ 解分式方程 解: 方程的两边同乘 x(x-3),得 例2 解分式方程 解:方程两边同乘以 (x-1)?(x+2), 得 化简，得x+2=3. x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3 解得 x=1. 检验：x=１时(x-1)(x+2) =0,x=１不是原方程的解．原方程无解． 一化二解三检验 16 归纳（二）解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(约分后分子加括号，每项都需相乘） 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则(等于0），这个解不是原分式方程的解，必须舍去. 4、写出原方程的根. 解分式方程的思路是： 分式方程 整式方程 去分母 一化二解三验 四结论 17 解方程： 随堂练习 18 小结 分式方程概念及解法 分式方程 整式方程 去分母 解分式方程的一般步骤： 一化二解三检验 分式方程解法攻略 解方程须仔细，一步一步走下去： 公分母是个筐，分母因式它都装； 所有项莫要漏，分母去后加括号。 求解后要检验，认真判断最重要： 值为零请舍掉，不为零时才是真。 诸要点要牢记，分式方程也容易！ 作业：（一）P109-3; （二）同步9.3（一）。 再 见! 下课了! ... ...
