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课件网) 27.3位似（第2课时） 人教版九年级数学下册 第二十七章 相似 学习目标： (1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形. 学习重、难点： 重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图. 如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比. 1.什么叫位似图形? 2.位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3.利用位似可以把一个图形放大或缩小 复习回顾 D E F A O B C 如何把三角形ABC放大为原来的2倍? D E F A O B C 对应点连线都交于_____ 对应线段_____ 位似中心 平行或在一条直线上 复习回顾 O y x A(1,3) B(0,1) C(2,1) 新课导入 直角坐标系中的变换： 平移 轴对称 旋转 5 5 规律 位似图形在直角坐标系中又有什么规律呢？ O x y A(6,3) 5 B(6,0) A′ B′ ③找 的对应点 B″ A″ 还有满足条件的线段吗？ 1、在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小. 在直角坐标系中画出位似图形 ①画出线段AB ②连接位似中心O 知识点 O x y ①画出△AOC ②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点 A(4,4) C(5,0) 5 5 经过位似变换还可以得到其他图形吗？ 2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？ (2,1) (2,0) A′(8,8) C′(10,0) 探究1 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . （kx , ky） 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？ (-2,0) (-2,-1) C″(-10,0) A″(-8,-8) 探究2 规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . （-kx , -ky） 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）. 位似图形的坐标规律 1、如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A B C D 2、△ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三 个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2， )，C′ ( ， )， 则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 . 1 : 3 例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的 相似比为 . x O y -2 -4 2 2 4 6 A B 典例精析 x O y -2 2 2 4 6 A B 还可以得到其他图形吗？ A′(-3,6) B′(-3,0) A″ B″ 还可以 1、如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD 的相似比。 解：相似比为OD:OB=2:5. A B 5 5 C D 牛刀小试 x y 2 4 6 8 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 2、 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O ... ...
