实系数一元二次方程 一、教材分析 《实系数一元二次方程》是沪教版高二年级第二学期课本第十三章第六节的内容，是学生学习了一元二次方程解法之后，全面掌握了复数的相关知识点的基础上来研究如何在复数范围内求解实系数一元二次方程. 二、学情分析 从学生的思维特点和认知结构来看，本节内容是在前面学习了复数的运算后，对初中已学过的一元二次方程的求根公式和韦达定理的推广和完善.复数的平方根是解方程的关键. 本班是西藏班，学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全， 因而在这节课的学习中，教师要适当加以引导，降低问题的难度，让每一个学生都能够积极、主动的参与，成为课堂的主体，从而轻松的完成学习任务. 三、教学目标 1、知识与技能： （1）理解在复数范围内，实系数一元二次方程总有两个根，并掌握根的求法； （2）当时，实系数一元二次方程总有两个共轭的虚根； （3）实系数一元二次方程有虚根时，根与系数关系的初步应用. 2、过程与方法：类比一元二次方程的解法探究在复数范围内实系数一元二次方程的解法，培养学生分析、观察、概括的能力及方法迁移的能力，形成应用数学知识的意识，提高分析问题和解决问题的能力. 3、情感、态度与价值观：培养学生自主探究意识，合作精神，采用类比法的教学方式，变未知为已知，引导学生自主探索，激发学生学习积极性，提高学生思维能力. 四、教学重难点 重点：在复数集中解实系数一元二次方程； 难点：在复数集中解实系数一元二次方程. 五、教学方法 讲授法、类比法、讲练结合法 六、教学过程 （一）复习引入 1、（1）一元二次方程的求根公式： ，方程有两个不相等的实数根； ，方程有两个相等的实数根； ，方程没有实数根. （2）根与系数的关系： ， 2、课前练习： （1）复数集中的平方根是 ； （2）解方程： （二）探究新知 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： 设一元二次方程. 因为，所以原方程可变形为， 配方得 ， 即 . （1）当时，原方程有两个不相等的实数根； ； （2）当时，原方程有两个相等的实数根； ； （3）当时，，原方程没有实数根. 由复数的平方根知，的平方根为， 即 ， 此时原方程有两个不相等的虚数根 .（一对共轭虚数根） 注：实系数一元二次方程在复数范围内必有两个解： 当时，有两个实根； 当时，有一对共轭虚根. 思考：已知一个实系数一元二次方程有一个虚根是，你能直接写出这个方程的另一个根吗？为什么？ 问题：当时，实系数一元二次方程有虚根时，是否依然满足韦达定理？ 2、根与系数的关系： ， （三）例题讲解 例1、在复数集中解方程：. 例2、已知是关于的方程的一个根，求实数的值. （四）课堂练习 在复数范围内解下列一元二次方程： （1） （2） （五）课堂小结 1．本节课学习了哪些内容？ 2．通过这节课学习，你会解决哪些新问题？ （六）板书设计 课题：实系数一元二次方程 1、实系数一元二次方程在复数集C中解的情况： 例1： 例2： 2、根与系数的关系： 练习： （七）作业布置 1．必做题：练习册P59 T1、T2、T3、T5； 2．选做题：一课一练； 七、教学反思 1、本节课由复习引入，带着问题，利用复数的平方根，展开本节课的探究，符合学生的认知特点； 2、例题设计紧扣教学内容，讲练结合，加深学生对所学知识的理解和巩固； 3、本节课公式推导虽是已学内容，但对于我校学生，计算难度稍大，留给学生思考和计算时间稍有欠缺. ... ...
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