计算题增分练（一）（原卷版） 24．(12分)如图所示的空间中有一直角坐标系Oxy，第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第四象限x轴下方存在沿x轴方向足够长，宽度d＝(5＋5) m的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B＝0.4 T，一带正电粒子质量m＝3.2×10－4 kg、带电量q＝0.16 C，从y轴上的P点以v0＝1.0×103 m/s的速度水平射入电场，再从x轴上的Q点进入磁场，已知OP＝9 m，粒子进入磁场时其速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°，不计粒子重力，求： (1)OQ的距离； (2)粒子的磁场中运动的半径； (3)粒子在磁场中运动的时间。（π值近似取3） 25．(20分)如图所示，光滑水平地面上固定一竖直挡板P，质量mB＝2 kg的木板B静止在水平面上，木板右端与挡板P的距离为L。质量mA＝1 kg的滑块（可视为质点）以v0＝12 m/s的水平初速度从木板左端滑上木板上表面，滑块与木板上表面的动摩擦因数μ＝0.2，假设木板足够长，滑块在此后的运动过程中始终未脱离木板且不会与挡板相碰，木板与挡板相碰过程时间极短且无机械能损失，g＝10 m/s2，求： (1)若木板与挡板在第一次碰撞前木板已经做匀速直线运动，则木板右端与挡板的距离至少为多少？ (2)若木板右端与挡板的距离L＝2 m，木板第一次与挡板碰撞时，滑块的速度的大小？ (3)若木板右端与挡板的距离L＝2 m，木板至少要多长，滑块才不会脱离木板？（滑块始终未与挡板碰撞）计算题增分练（一）（解析版） 24．(12分)如图所示的空间中有一直角坐标系Oxy，第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第四象限x轴下方存在沿x轴方向足够长，宽度d＝(5＋5) m的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小B＝0.4 T，一带正电粒子质量m＝3.2×10－4 kg、带电量q＝0.16 C，从y轴上的P点以v0＝1.0×103 m/s的速度水平射入电场，再从x轴上的Q点进入磁场，已知OP＝9 m，粒子进入磁场时其速度方向与x轴正方向夹角θ＝60°，不计粒子重力，求： (1)OQ的距离； (2)粒子的磁场中运动的半径； (3)粒子在磁场中运动的时间。（π值近似取3） 【解析】(1)已知可得： 设粒子从P点运动到Q点的时间为t，水平方向上：vxt＝sOQ 竖直方向上：hPO＝vxt 可得：sOQ＝6 m。 (2)由己知可得：v0＝vcos θ 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力 qvB＝m 解得r＝10 m。 设粒子在磁场中运动的圆心为O1， 由几何关系可得： α＝60°，β＝30° 可得粒子在磁场中转过的圆心角φ＝90° 由，可得：t＝T＝7.5×10－3 s。 25．(20分)如图所示，光滑水平地面上固定一竖直挡板P，质量mB＝2 kg的木板B静止在水平面上，木板右端与挡板P的距离为L。质量mA＝1 kg的滑块（可视为质点）以v0＝12 m/s的水平初速度从木板左端滑上木板上表面，滑块与木板上表面的动摩擦因数μ＝0.2，假设木板足够长，滑块在此后的运动过程中始终未脱离木板且不会与挡板相碰，木板与挡板相碰过程时间极短且无机械能损失，g＝10 m/s2，求： (1)若木板与挡板在第一次碰撞前木板已经做匀速直线运动，则木板右端与挡板的距离至少为多少？ (2)若木板右端与挡板的距离L＝2 m，木板第一次与挡板碰撞时，滑块的速度的大小？ (3)若木板右端与挡板的距离L＝2 m，木板至少要多长，滑块才不会脱离木板？（滑块始终未与挡板碰撞） 【解析】(1)木板与滑块共速后将做匀速运动，由动量守恒定律可得： mAv0＝(mA＋mB)v共 对B木板，由动能定理可得：fBL1＝mBv共2 解得：L1＝8 m。 (2)对B木板，由动能定理可得：fBL＝mBvB2 B与挡板碰撞前，A、B组成的系统动量守恒： mAv0＝mAvA＋mBvB 得vA＝8 m/s。 (3)从A滑上木板到木板与挡板第一次碰撞过程中，A在木板上滑过的距离ΔL1，由能量守恒定律可得： μmAgΔL1＝mAv02－mAvA2－mBvB2 解得ΔL1＝18 m B与挡板碰后向左减速，设水平向右为正 ... ...
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