大通县四校联考2019—2020学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 一、 选择题 ：本题共12小题 ，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 若a,b,c满足a>b>c，且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是（ ） 2．在等差数列中，其前n项和为Sn, S10=120,则等于（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 3.不等式的解集为( ) A B C D 4. 当时，函数 的最小值为（ ） A B 2 C D 2 5.若的三个内角满足，则( ) A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6.已知数列，=2，,则=( ) A 15 B -15 C 28 D -28 7.在，BC=1,AC=5,则AB=( ) A B C D 8.已知分别是的三个内角A,B,C所对的边，若,B是A,C的等差中项，则C=( ) A B C D 9. 若a、b为实数, 且a+b=2, 则3a+3b的最小值为 A 18 B 6 C 2 D 2 10. 已知等比数列的前项和为，若，，成等差数列，则数列的公比大小是（ ） A B C 或 D 11. 已知的三个内角所对的边分别为，的外接圆的面积为，且，则的最大边长为（ ） A 2 B 3 C D 12．已知数列为各项均为正数的等比数列，Sn是它的前项和，若，且，则S5（ ） A 29 B 30 C 31 D 32 二、 填空题 ：本题共4小题 ，每小题5分，共20分。 13．在中，内角的对边分别为，，，的面积为，则_____． 14． 若y=对于x取一切实数均有意义，则实数的取值范围是_____. 15． 已知实数x,y满足，则的最大值是_____． 16.已知,且,则的最小值为_____． 三 、解答题：共70分 。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）三角形 ABC 中， ，且 . （1）求 AC ； （2）求. 18．（12分）在△ABC中，a、b是方程x2－2x+2=0的两根，且 (1)求角C的度数； (2)求c； (3)求△ABC的面积. 19.（12分）已知等差数列和等比数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）求的和． 20．（12分） 在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和． 21. （12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算). (1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 22. （12分）已知为数列的前项和，且， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 青海省大通县四校联考2019—2020学年 第二学期期中考试 高一年级数学试卷参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B B A C D A D B D B C 二、填空题 13. 14. 15. 11 16.16 三、解答题 17. (1)在, 根据正弦定理及，可得 , 即AC=5. (2)由余弦定理可得， ,∴A=120°. 18. (1)∵2cos(A+B)=-1，,∴cosC=. ,∴C=60°. (2)∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2，ab=2, 由余弦定理：可得， c= . (3)S=absinC=. 19. （1）设等差数列的公差为， 因为，所以，解得， 所以． （2）设等比数列的公比为， 因为，所以，解得， 所以， 从而 ． 20. （1）设等差数列的公差是， 由已知，∴， ∴，得， ∴数列的通项公式为． （2）由数列是首项为，公比为的等比数列， ，， 21. (1)由题意知,当m=0时,x ... ...
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