2020年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷参考答案 题号(1)(2)(3) (4) (5) (6) (7)(8) 答案B D B D 题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) 答案 D B C (16) 2+ (17) (18)7 8 (19) 三、解答题:(其他正确解法请比照给分) (21)解:(I)∵cosa sia=-1-0s3a=4 2分 tand sin2a∈2 sNackS=- 6分 (Ⅱ)∴sin(-a)= sIn-COS aCOS-sIna 8分 10分 数学参考答案第1页(共3页) 22)解:(I)∵点(2,3)在圆C:X2+y2-8×+6y+m=0上, 2+(3)2-1618+m=0,解得m=21 2分 圆C的方程为(X4)2+(y+3)2=4 ∴圆心C坐标为(4,-3),半径r=2 5分 (Ⅱ)依题意,直线的方程为y-1=--(X+1) 即4X+3y+1=0 7分 圆心到直线1的距离为d=16-9+1=8 12 5-5 10分 (23)解:(I)∵四边形BEHC和四边形ABGH为平行四边形 BE∥CH,BG∥AH, 1分 又∵BE,BGc平面BEG,且CH,AH平面BEG CH∥平面BEG,AH∥平面BEG 3分 又∵CH,AHc平面ACH,且CH∩AH=H 平面BEG∥平面ACH …5分 (1)连结HF ∵DH⊥平面EFGH,且HFc平面EFGH DH⊥EG 6分 ∴EG⊥HF,又HF∩DH=H,∴EG⊥平面HDF.… 7分 DFc平面HDF,∴EG⊥DF 3分 同理可得,∴EB⊥DF EG∩EB=B, 数学参考答案第2页(共3页) DF⊥平面BEG (24)解;(I)f(x)=(xa)2+a2+2, f(x)关于直线X=a对称 2分 当a=1时 f(x)在区间(-∞,1]单调递减,在区间[1,+∞)单调递增 分 (Ⅱ)当a<-时,f(x)mn=f(-)=2a2+3a+ 分 ≤时,f(x)mn=a2+2 当a>=时,f(X)m=f(-)=2a-3a 7分 (Ⅲ)方程f(x)=2a2有解,即方程x22ax+2=0有解 8分 分 a的取值范围是(∞,-√2]u[√2,+∞) 10分 数学参考答案第3页(共3页)2020年天津市南开区普通高中学业水平合格性考试 数学模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题〕和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共100分,考试时间90分钟 参考公式:柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高 的表面积公式S球=4πR2,其中R表示球的半径. 第I卷 一、选择题:(本大题共15个小题,每小题3分,共计45分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) (1)设全集l={0,1,2,3},CM={0,2},则M=(). (A){3} (B){1,3} (C){2,3 (D) (2)函数y=C0s(X+),X∈R的最小正周期是 (A) (B)π (C)2 (D)4π (3)函数f(X)=n(X)的定义域是() (A)(0,+∞)(B)(∞,0)(C)(∞,-1)(D)(∞,+∞) (4)已知a=(1,1),b=(-2,0),则3a-2b=() (A)(7,0)(B)(-7,2) (C)(-1,3) (D)(7,3) (5)下列函数中是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增的是() (A)y=x (B)y=-X (c)y=2XD)y=√x (6)过点P(-1,3)且垂直于直线X-2y+3=0的直线方程为 (A)2x+y-1=0(B)2X+y-5=0c)x+2y5=0(D)X-2y+7=0 数学试卷第1页(共8页) (7)体积为a3的正方体外接球的表面积为() (A) (B)2πa (c)3ra (D)4a 8)已知a=(1,2),b=(-2,m),若a∥b,则m=() (A)4 (C)-1 (9)在区间[0,2]上随机地取一个数X,则这个数在区间[0,)的概率为() 3 (B) (D) (10)如图,在平行四边形ABCD中,E为DC边的中点, 且AB=a,AD=b,则BE (a)b (B) b+=a (c) a+-b (D)a-b (11要得到函数y=sin(2×x)的图象,只要将函数y=sin2x的图象() (A)向左平移个单位长度 (B)向右平移一个单位长度 (C)向左平移“个单位长度 (D)向右平移一个单位长度 (12)三个数a=032,b=log0.3,c=203之间的大小关系为( (A ascs (B)asb
