第1章二次根式 1.1二次根式 教学目标： 1.经历二次根式概念的发生过程. 2.了解二次根式的概念. 3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围. 4.会求二次根式的值. 教学重点与难点： 重点：是二次根式的概念. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 教学过程： 一、合作学习，引入课题 根据图1—1所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的斜边长是_____； 正方形的边长是_____； 等边三角形的边长是_____．（引导学生解决课本上的等腰直角三角形问题） 让学生在实际情境中写出表示算术平方根的式子． 问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ （学生通过观察，从中感知二次根式的特征．鼓励学生用自己的语言总结出共同特征．从而引出课题，教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，板书本课课题）． 二、新课讲授，探究新知 1．二次根式的概念 1） 引导学生概括二次根式的定义：像这样表示的算术平方根，且根号内含字母的代数式叫做二次根式．为了方便，我们把一个数的算术平方根（如）也叫做二次根式． 2） 概念深化： 提问：是不是二次根式？呢？ 议一议：二次根式表示什么意义？此算术平方根的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a需满足什么条件？为什么？ 经学生讨论后，让学生回答，并让其他的学生点评． 教师总结：强调二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开放数大于或等于零． 2．讲解例题 例1 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）， （2）； （3）. 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 被开方式需满足什么? 由此可得怎样的不等式？ 第（1）（2）两题可以转化为解怎样的不等式？第（3）题不解不等式就能确定a的取值范围吗？ 解：（1） 由a+1≥ 0 ， 得 a ≥ -1 ∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数． （说明：这个问题实质上是在x是什么数时，a+1是非负数，式子 有意义，以下类同）． （2）>0，得1-2a>0，即a< ∴字母a的取值范围是小于的实数． （3）因为无论a取何值，都有，所以a取值范围是全体实数． 交流归纳，总结如下： 由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0． 从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数不能小于0 ． （学生与教师一同探索确定二次根式中字母的取值范围的求解过程，通过交流体会到求解二次根式中字母的取值范围过程的策略．本题的设置从二次根式的概念出发，把问题转化为求不等式，思路清晰自然，有利于分散难点）． 练习：求下列二次根式中字母的取值范围： （1）； （2）； （3）. 例2 当x=4时，求二次根式的值. 教法： （1）引导学生回顾代数式的值的概念和如何求代数式的值． （2）指出二次根式也是一种代数式，求二次根式的值和求其他代数式的值方法相同． （3）由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演． （4）教师点评板演结果． 解：将x=-4代入二次根式，得= 三、总结提高、课内练习 课堂练习：第5页练习1，2和节前的问题． 四、归纳小结，充实结构 由学生总结，教师适当提问补充． 谈一谈：本节课你有什么收获或困惑？ （让学生通过自我评价的方法来检查自己的学习任务有没有完成，便于调节自己的学习进度，培养学生养成良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，增强学生学数学的信念）． 引导学生做出本节课学习内容小结： 1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式． 2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零． 3．给定一个特定的值，会求相应二次根式的值． 五、能力拓展 按下列程序运算，全 ... ...
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