第6章 反比例函数 6.1反比例函数（1） 教学目标： 1.从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 3.会求简单实际问题中的反比例函数解析式. 教学重点与难点： 重点：反比例函数的概念。 难点：例1中涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度. 教学过程： 一、情景导入 1、八年级同学决定制作一块宽为x (cm)，长为 y (cm)，面积为1200 (cm2) 的花园中学宣传牌.则y与 x之间的关系式为:则y关于x的函数关系式为 . 2、4月22日是世界地球日，学校向同学号召要节约能源；面巾纸成为很多人生活中必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾纸，若小丽家 x天用完，平均每天用y张. 则y关于x的函数关系式为 . 3、北京到杭州铁路线长为1661km. 一列火车从北京开往杭州，记列车全程的行驶时间为t 小时，列车的平均速度为vkm/h，则v关于t的函数关系式为 . 4、我们知道：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR. 当U=220V时， (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表: R（Ω） 20 40 60 80 100 I（A） ? ? ? ? ? 当R越来越大时,I怎样变化? 当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗？为什么？ （以上4个问题，先独立思考，完成后请学生回答） 由以上的实例中可得到如下的函数关系式： 议一议： 小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例） 二、探究新知 概念：形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x的取值范围是：x≠0的全体实数． 小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意： ①k≠0, ②x≠0 (两个不为零) 小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1和以x y=k的形式出现. 下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？ 学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k的值。 乘胜追击： 是反比例函数吗？（强调比例系数k不为零） 呢？ 例1：如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动y（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂） （1）求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗? 如果是，请说出比例系数； （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； （3）问：当动力臂长扩大到原来的n倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下． 老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，再给出扩大n倍后的动力x=nd，求出对应的动力． 小结：当动力臂扩大到原来的n倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。” 变式练习： 如果把动力臂长缩小到原来的，那么所需动力将怎样变化？ （学生独立完成后师生点评） 三、课堂小结 这节课你收获了什么？ 四、布置作业 1.课内练习 2.作业题 6.1 反比例函数（2） 教学目标： 1.会用待定系数法求反比例函数的解析式． 2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识，能结合具体情境，体会反比例函数的意义，理解比例系数的具体意义． 3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值，运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题． 教学重点与难点： 重点：用待定系数法求反比例函数的解析式． 难点：例3要用科学知识，又要用不等式的知识,学生不易理解． 教学过程： 一、复习导入 1.反比例函数的定义： 判断下列说法是否正确？ （1）一矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比例函数． （2）圆的面积公式中，s与r成正比例． （3）矩形的长为a,宽为b,周长为C，当 ... ...
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