高一第二学期期末训练03 一、选择题 1. 复数等于（ ） A． B. C. D. [. 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A． B． C． D． 3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为 A.m B.m C.m D.m 4. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（ ） A. B. C. D. 5. 掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A． B． C． D． 6. 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30)．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A．56 B．60 C．120 D．140 7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 8. 在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则 A． B． C． D． 9. 设为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是 （ ） A． B． C． D． 10. 如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题 11. 某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是_____.（用数值表示） 12. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 ． 13. 已知（是虚数单位），计算_____（其中是的共轭复数）． 14. 某校老年，中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 15. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，点是的中点. 若， ，且，则 . 三、解答题 16. 某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表： 一年级 二年级 男同学 A B C 女同学 X Y Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果 （Ⅱ）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率． 17. 某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30] ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00 18. 在中，，，分别为内角，，所对的边长．已知 ． （I）求的值； （II）若，，的面积． 19. 如图，在五面体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，=1，=，∠＝∠＝45°． （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值； （Ⅱ）证明⊥平面； （Ⅲ）求二面角的正切值． 20. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，，,,,分别是棱,的中点． （Ⅰ）证明: 平面； （Ⅱ）若二面角为， （ⅰ）证明：平面⊥平面； （ⅱ）求直线与平面 ... ...
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