2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学试题（白卷） PDF版含答案

理科数学 多签豪双评分标准 C 小5分,共60分 11.D 2.D3.C4.D 二填空题(争小题5分,共20分) 三、解答题(共70分) DC=2AB,F为CD 又ADC平面SMD,BF￠平面 (3分) 因为DC平面ASD,EFd平面AD,所以EF∥平面ASD, (2)由A⊥平面ABCD,∠BAD=∠CDA=90°,以A为坐标原点,以AB,AD,A所在直 线 为x,y,x轴建立如图所示的空间直角坐标系 设AB=1,则S(0,02),C(2,2,0),F(1,2,0),D(0,2,0),B(1,0,0),故E(1,1,1) (7分) 从而=(-1,2,0),E=(0,1,1),3=(1,2,-2) C 设平面BDE的法向量为m=(x,y,x) B=0 第17题解图 SF与平面BDE的夹角为B, 则如1(m011221 (11分) SF与平面BDE所成角的正弦值为 18.解 (1)由(n+1)an1-(n+2)a,=2n2+6m+4=2(n+1)(n+2) 两边同除以(n+1)(n+2),可得n 故数列1n1是首项为士公差为2的等差数列 (2:3)2+1+21),即2 …(6分) 故=(22(x+122-2 则b,=2 (8分) 即数列{cn|是首项为,公比为的等比数列 (9分) 即 i证 19.解 (1)依题意可设直线AB方程为y=(x-1),A(x,1),B(2,2) 全Ⅰ丑科寺用·玒秆学·白恣答 因为点D与点A关于x轴对称,所以D(x 将直线B方程代入抛物线方程,可得M2x2-(2A2+4)x+k2=0,所以x写=1, 故直线BD的斜率km=2+=为+=-4 (2分) 直线BD的方程为y+y;=-4(x-x1)即(y2-y1)y+y2y-y2=4x-4x1, (3分) 因为y=4x1=4x2,所以y=16xx2=16,解得yy2=-4(y1y2=4舍去) 以直线BD的方程为4(x+1)+(y-y2)y=0,则直线BD恒过定点(-1,0) (2)联立抛物线C:y2=4x与直线l;x+y=m,化简得x2-(2m+4)x+m2=0, (6分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),由韦达定理可得x+x2=2m+4,x1 因为以弦AB为直径的圆经过点F,则AF⊥BF,所以(x1-1)(x2-1)+y1n2=0, 即x1-(x+x2)+1+(m-x1)(m-x2)=2xx2-(m+1)(x1+x2)+m2+1=0,② 将①代入②式可得2m2-(m+1)(2m+4)+m2+1=m2-6m-3=0,解得m=323, (1)抽取的一个芯片性能在(-2a,+2a)之内的概率为09544从而性能在(k-2σ+20)之外的概率为00456, 故在(-2,)外的的概率为0.0228,故X~B(20,0.0228) ……(2分) 因此P(X≤1)=P(X=1)+P(X=0)=C×(1-0.0228)0×0.0228+(1-0.0228)-0.924,“ (3分) 故E(X)=20×0.0228=0.456 (2)①由x=点=109 =0.695 得μ的估计值为9,a的估计值为0695,则(μ-2a,μ)=(7.61,9),… (5分) 由72<761,即本时段检测有一个芯片的性能在(μ-2a,)之外, 因此需对本次的生产过程进行检查.…… ②设“某时段出现异常”为事件A,则P(A)=1-[P(X=0)]≈1-(0.9723-=1-0.630≈0.370;……(9分) 当一天的4次检测中没有出现连续两个时段的检测都出现异常时,则当天生产线可正常生产,有四种情况,即4次都正 常,4次中有1次异常,4次中有2次不连续的异常,则所求概率为P=[1-P(A)]4+4xP(A)×[1-P(A)]+3 [P(A)]2×[1-P(A)]2≈0.691 (1)函数g(x)=ef(x)=e'(x-sinx),有(x)=e(x-sinx-cosx+1) (1分) 令(x)=x-inx-c0sx+1,则h(x)=1-0sx+inx=sm(x-乎)+1 因为-哥≤受,所以-2x -l≤sin(x 故在[-2,2]上存在x使得A(x)2=0 则在[-可,x)上,h(x)<0,h(x)单调递减 在(x]上,(x)>0,h(x)单调递增, 又e>0恒成立,则(x)在[一工,)上单调递减,在(而2上单调递增 (5分) 故函数g(x)在[ 上存在唯一极小值点 (2)由f(x)=x-sinx得f'(x)=1-cosx≥0,所以f(x)在R上单调递增 (6分) 且八(-m)=-T<0,(0)=0,(2)=-1>0 令m(x)= e'(x-sin x+ cosx-12 当x∈[-丌,0)时,有f( 0,则m(x) m(x)单调递减所 因为 x)得 x已 丌]时,有f(x) 令比(x) 1,则t(x) 理科数学·白卷答案白卷有 准考证号 在此卷上答题无效 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I卷) 理科数学 本试卷共4页,满分150分 考生注意 1.答题前,考生务必将自己的准考证号姓名填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。 3.考 ... ...