2019_2020学年高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.3幂函数学案+课件（2份打包）苏教版必修1

3.3　幂函数 　1.了解幂函数的概念．　2.掌握y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝x－1、y＝x－2、y＝x的图象和性质． 3．会运用幂函数的图象和性质解决问题． [学生用书P58] 1．幂函数的概念 函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． 2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象 (2)五类幂函数的性质 幂函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) (－∞，0)∪(0，＋∞) 值 域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，＋∞)，增x∈(－∞，0]，减 增 增 x∈(0，＋∞)，减x∈(－∞，0)，减 公共点 都经过点(1，1) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝x0(x≠0)是幂函数．(　　) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1)．(　　) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)× 2．下列函数中不是幂函数的是(　　) A．y＝　　　　　　　 B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x－1 答案：C 3．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝_____． 答案：3 4．若幂函数f(x)＝xα的图象经过点(3，9)，那么函数f(x)的单调增区间是_____． 答案：[0，＋∞) 　幂函数的概念[学生用书P58] 　(1)下列函数为幂函数的序号是_____． ①y＝－x2；②y＝2x； ③y＝xπ；④y＝(x－1)3； ⑤y＝；⑥y＝x2＋. (2)若幂函数f(x)的图象经过点(2，2)，则f(9)＝_____． 【解析】　(1)①y＝－x2的系数是－1而不是1，故不是幂函数；②y＝2x是指数函数；④y＝(x－1)3的底数是x－1而不是x，故不是幂函数；⑥y＝x2＋是两个幂函数和的形式，也不是幂函数．很明显③⑤是幂函数． (2)设f(x)＝xα，则2α＝2， 所以α＝，所以f(x)＝x.所以f(9)＝9＝33＝27. 【答案】　(1)③⑤　(2)27 幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据和唯一标准．　 　1.已知函数f(x)＝(m2＋2m－2)·xm2－m－1是幂函数，则m＝(　　) A．1　　　　　　　　 B．－3 C．1或－3 D．1或3 解析：选C.由题意知，若f(x)为幂函数， 则m2＋2m－2＝1. 即m2＋2m－3＝0，解得m＝1或m＝－3. 　幂函数的图象[学生用书P59] 　已知幂函数y＝xm－2(m∈N)的图象与x，y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象． 【解】　因为图象与x，y轴都无交点， 所以m－2≤0，即m≤2. 又m∈N，所以m＝0，1，2. 因为幂函数图象关于y轴对称，所以m＝0，或m＝2. 当m＝0时，函数为y＝x－2，图象如图1； 当m＝2时，函数为y＝x0＝1(x≠0)，图象如图2. (1)幂函数y＝xα的图象恒过定点(1，1)，且不过第四象限． (2)解决幂函数图象问题，需把握两个原则：①幂指数α的正负决定函数图象在第一象限的升降；②依据图象确定幂指数α与0，1的大小关系，在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．　 　2.已知当n取±2，±四个值时，幂函数y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则相应的曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为_____． 解析：抓住幂函数图象的特征，在第一象限内当0＜α＜1时，图象平缓上升；当α＞1时，图象陡峭上升；当α＜0时，图象下降，且在(1，＋∞)上，指数大的图象在上方．由题图，知C1的指数n＞1，C2的指数0＜n＜1，即C1的指数n取2，C2的指数n取.再取x＝2，由2－＞2－2知C3的指数n取－，C4的指数n取－2. 答案：2，，－，－2 　幂值的大小比较问题[学生用书P59] 　比较下列各组数的大小： (1)1.3，1.4，(－2)；(2)1.7，0.7，0.72. 【解】　(1)考察幂函数y＝x，因为>0，所以y＝x在区间[0，＋∞)上是单调增函数， 由于0<1.3<1.4，所以0<1.3<1.4， 又因为(－2)<0，所以1.4>1.3>(－2). (2)考察幂函数y＝x.因 ... ...