中小学教育资源及组卷应用平台 圆周运动的临界条件 一、单选题 1．如图所示，光滑轨道ABCD由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半径为R的竖直半圆形轨道CD组成．质量为m的小球从A点由静止释放，沿轨道运动到最高点D时对轨道的压力大小为mg，已知重力加速度为g，小球自倾斜轨道进入水平轨道无机械能损失，下列说法正确的是（ ） A．在最高点D，小球受重力和向心力的作用 B．在最高点D，小球的向心加速度为g C．在最低点C，小球对轨道压力为7mg D．若提高释放点的高度，小球在C、D两点对轨道的压力差会增大 【答案】C 【解析】 【详解】 A．小球在最高点是受重力和轨道向下的支持力作用，向心力这是两个力的合力，故A错误；B．在最高点D，由牛顿第二定律得：，由题知，联立解得：，故B错误； CD．在最高点D，由牛顿第二定律得：，且，解得：，从C到D由机械能守恒定律得：，解得：，在C点，由牛顿第二定律得：，解得：，由牛顿第三定律可知小球在最低点C对轨道压力为7mg，而小球在C、D两点对轨道的压力差为，与释放点的高度无关，故C正确，D错误； 故选C． 2．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为，b与转轴的距离为2。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ） A．a一定比b先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．若时，a所受摩擦力的大小为 D．是b开始滑动的临界角速度 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A．小木块a和b所受到的摩擦力为 可知小木块的最大静摩擦力相等，根据静摩擦力提供向心力 可知做圆周运动时b需要更大的静摩擦力，故b先开始滑动，A错误； B．小木块a和b所受到的摩擦力为各自的圆周运动提供向心力 可知做圆周运动时b受到的静摩擦力较大，故B错误； C．假设小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，可得 由于，假设成立，故C错误； D．根据静摩擦力提供向心力 可得，故D正确。 3．如图所示，一长为l的轻绳，一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量为m、可视为质点的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动，并恰能通过最高点。重力加速度为g。下列判断正确的是（ ） A．小球经最高点时的速度为0 B．小球经最低点时的速度为 C．绳子对小球的最大拉力为6mg D．绳子对小球的最大拉力为5mg 【答案】C 【解析】 【详解】 小球恰好通过最高点，，小球由最高点到最低点，由动能定理得：，解得，对小球在最低点列牛顿第二定律得：，解得。故选C。 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其T﹣v2关系如图乙所示，则（ ） A．轻质绳长为 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为a D．只要v2≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动 【答案】B 【解析】 【详解】 A.在最高点时，绳对小球的拉力和重力的合力提供向心力，则得：mg+T＝m 得：Tv2﹣mg…① 由图象知，T＝0时，v2＝b．图象的斜率k，则得：，得绳长 L；故A错误。 B.当v2＝0时，T＝﹣a，由①得：﹣a＝﹣mg，得：g；故B正确。 C.当v2＝c时，代入①得：T?c﹣mg?c﹣a；故C错误。 D.只要v2≥b，在最高点绳子的拉力F≥0，小球就能在竖直平面内做完整的圆周运动，故D正确。 5．有一根长为0.4m的杆一端束缚着一个质量为0.5kg的小球，并绕杆的另一端以2rad/s的角速度在竖直平面内做匀速圆周运动，则小球在最低点和最高点对杆的作用力分别为（ ） A．5.8N方向竖直向上；4.2N竖直向下 B．5.8N方向竖直向上；4.2N竖直向上 C．5.8N方向竖 ... ...
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