(课件网) 回归分析的基本思想及其初步应用(1) 高二年级 数学 （1）正方体的体积与边长之间的关系； 1. 下列变量之间的关系哪些是函数关系？哪些是相关关系？ （3）商品销售收入与广告支出经费之间的关系； （4）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系． （2）某人骑行了1km，他骑车的平均速度与骑行时间之间的 关系； 知识概要 （1）正方体的体积与边长之间的关系； 1. 下列变量之间的关系哪些是函数关系？哪些是相关关系？ （3）商品销售收入与广告支出经费之间的关系； （4）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系． （2）某人骑行了1km，他骑车的平均速度与骑行时间之间的 关系； 知识概要 （1）、（2）是函数关系. （1）正方体的体积与边长之间的关系； 1. 下列变量之间的关系哪些是函数关系？哪些是相关关系？ （3）商品销售收入与广告支出经费之间的关系； （4）人体内的脂肪含量与年龄之间的关系． （2）某人骑行了1km，他骑车的平均速度与骑行时间之间的 关系； 知识概要 （3）、（4）是相关关系. 对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的值也确定，则为函数关系，函数关系是一种确定性关系； 当自变量取值一定时，因变量的取值带有随机性，则为相关关系，相关关系是一种非确定性关系. x y O 散点图 x y O x y O 函数关系 x y O x y O 相关关系 x y O 正相关 x y O 负相关 2. 什么是线性相关关系？什么是回归直线？ x y O 回归直线 回归方程 2. 什么是线性相关关系？什么是回归直线？ x y O 如何求出回归方程？ 方案1： 先画出一条直线，测量出各点与它的距离，然后移动直线，到达一个使距离的和最小的位置，测量出此时的斜率和截距； x y O x y O 方案2： 在散点图中选择这样的两个点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同； 方案3： 在散点图中多取几组点，确定出几条直线的方程，再分别求出各条直线的斜率、截距的平均数. x y O 整体距离最小 x O y y=bx+a x O y y=bx+a x O } } y 3. 能否将各点差值直接相加，然后通过比较各点的差值和的大小来找到最佳方程？ y=bx+a x O } } y x y O } } y=bx+a 求使得 最小的a，b值来获取回归直线的斜率和截距的方法叫最小一乘法. 整体距离 y=bx+a 4. 要确定线性回归方程，“最小一乘法”是不是唯一的方法？你能否想到其它的判定标准？ x O } } y 整体距离 当 取何值时 最小？ 最小二乘法 当 取何值时 最小？ 回归方程 常用于计算 最小二乘法 其中 ， ， 称为样本点的中心． 1 1 5. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其具体步骤是什么？ 步骤为：画散点图 求回归直线方程 利用回归直线方程 进行预报． 案例分析 例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高 为172cm的女大学生的体重． 案例分析 例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高 为172cm的女大学生的体重． 案例分析 例 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表所示 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高 为172cm的女大学生的体重． 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y ，作散点图． 编号 1 2 3 4 ... ...
