例1 如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验,还需要的实验器材有: 。? (2)实验中需要测量的物理量有: 。? (3)为完成该实验,设计的实验步骤如下: A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各组(x,F)对应的点,并用平滑的曲线连接起来; B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上对应的刻度l0; C.将铁架台固定于桌子上,并将弹簧的一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺; D.在弹簧下端依次挂上1个、2个、3个、4个……钩码,并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度,并记录在表格内,然后取下钩码; E.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数,如果不行,则考虑二次函数; F.解释函数表达式中常数的物理意义; G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来: 。? (4)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。? 答案 (1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度) (3)CBDAEFG (4)200 变式1 弹簧的劲度系数与弹簧的材质、弹簧丝的粗细、单位长度内的匝数及弹簧的原长等因素有关,为了探究弹簧劲度系数与弹簧原长的关系,某同学设计了如下实验: (1)实验器材:刻度尺、原长约30 cm的轻弹簧一根、质量适当且相同的钩码5个、剪刀一把(用来剪断弹簧),除以上器材外,还需要的器材是 。? (2)简要实验步骤如下,请完成相应填空: a.将轻弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧的原长L0; b.在弹簧的下端挂上钩码,记下钩码的个数n(n分别取1、2、3、4、5),并待钩码静止时测出 ,计算出弹簧的伸长量x;? c.改变钩码个数,重复实验步骤b; d.将弹簧A剪成长度不同的两段B和C,测出B和C的原长之比为2∶1,分别用B和C代替A重复实验步骤a、b、c。 (3)根据实验测量的数据,以所挂钩码个数n为横坐标,以弹簧伸长量x为纵坐标,得到上述A、B、C三个弹簧的x-n图像如图所示,根据图像可得出的实验结论为 ,图线A的上部发生弯曲的原因是 。? 答案 (1)铁架台 (2)弹簧的长度 (3)劲度系数与弹簧原长成反比 弹簧形变超过其弹性限度 解析 (1)弹簧和刻度尺都要固定在铁架台上。 (2)实验中一定要待钩码静止时,测出弹簧长度,进而算出其伸长量。 (3)令单个钩码重力为G,由题图知,当弹力一定(均为4G)时,A、B、C三根弹簧的伸长量之比为3∶2∶1,则劲度系数之比为1∶2∶3,而A、B、C三根弹簧的原长之比为L0∶L0∶L0=3∶2∶1,所以弹簧劲度系数与弹簧原长成反比,图线A的上部发生弯曲的原因是弹簧形变超过其弹性限度,胡克定律不再成立。 考点二 实验数据处理和误差分析 例2 (2018课标Ⅰ,22,5分)如图(a),一弹簧上端固定在支架顶端,下端悬挂一托盘;一标尺由游标和主尺构成,主尺竖直固定在弹簧左边;托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置,简化为图中的指针。 现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如图(b)所示,其读数为 cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系数为 N/m(保留3位有效数字)。? 答案 3.775 53.7 解析 此标尺为二十分度的标尺,精度为0.05 mm,所以读数37mm+15×0.05mm= 37.75 mm=3.775 cm。 当托盘中放入砝码稳定时,弹簧的伸长量Δx=3.775 cm-1.950 cm=1.825 cm。由平衡条件得F=mg,由胡克定律得F=k·Δx,联立得k=53.7 N/m。 方法技巧 (1)F-x(x为弹簧伸长量,下同)图像 ... ...
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