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课件网) 第12章 统计学初步 第12章 统计学初步 相关关系 样本 观测数据 高度正相关的 中度正相关 高度负相关的 √ √ √ × 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 A 预习案,自生学习 研读·思考·尝试 探究案·讲练叵动 解惑·探究·突破12．4.1 相关性 12．4.2 回归直线 1.理解两个变量的相关关系的概念． 2.会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系． 3．会求回归直线方程． 1．相关关系 变量x、y之间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这时我们称x和y有相关关系． 2．散点图 具有相关关系的两个数据xi和yi成对出现，这时称数据对(xi，yi)，i＝1，2，…，n，为样本或观测数据，在坐标系中用点表示样本得到的图称为观测数据的散点图． 3．正相关、负相关 (1)随x的增加，y有明显的增加趋势，且数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)十分明显地集中在一条上升的直线附近，称x和y是高度正相关的，集中的程度不十分明显时，称x和y是中度正相关． (2)当数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)十分明显地集中在一条下降的直线附近，称x和y是高度负相关的，集中程度不十分明显时，称x和y中度负相关． 4．回归直线 (1)如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y＝bx＋a的接近程度： (y1－a－bx1)2＋(y2－a－bx2)2＋…＋(yn－a－bxn)2，使得上式达到最小值的直线y＝bx＋a就是我们所要求的直线，即回归直线． (2)b＝eq \f(sxy,s)，a＝－b，sxy＝－，其中和分别表示{xi}和{yi}的样本均值，s表示{xi}的方差． 1．判断正误．(对的打“√”，错的打“×”) (1)回归直线必经过点(，)．( ) (2)对于方程y＝bx＋a，x增加一个单位时，y平均增加b个单位．( ) (3)样本数据中x＝0时，可能有y＝a.( ) (4)样本数据中x＝0时，一定有y＝a.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)× 2．两个变量成负相关关系时，散点图的特征是( ) A．点从左下角到右上角区域散布 B．点散布在某带形区域内 C．点散布在某圆形区域内 D．点从左上角到右下角区域散布 答案：D 3．判断下列图形中具有相关关系的两个变量是( ) 解析：选C.A、B为函数关系，D无相关关系． 相关关系的判断[学生用书P40] 以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据： 房屋面积x(m2) 115 110 80 135 105 销售价格y(万元) 24.8 21.6 19.4 29.2 22 (1)画出数据对应的散点图； (2)判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 【解】 (1)数据对应的散点图如图所示． (2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房屋的销售价格和房屋的面积之间具有相关关系，且是正相关． 两个随机变量x和y相关关系的确定方法 (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断； (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． 1.下面是随机抽取的9名15岁男生的身高、体重表： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 165 157 155 175 168 157 178 160 163 体重/kg 52 44 45 55 54 47 62 50 53 判断所给的两个变量是否存在相关关系． 解：法一：根据经验可知，人的身高和体重之间存在相关关系． 法二：观察表格数据可知，人的体重随着身高的增加而增加，因此人的身高和体重之间存在相关关系． 求回归直线的方程[学生用书P41] 随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭 ... ...
