2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换课件+学案（10份打包）苏教版必修4

3．3　几个三角恒等式 　1.了解积化和差、和差化积公式．　2.理解降幂公式．　3.灵活运用两角和差公式、倍角公式、半角公式进行恒等变换． 1．降幂公式 cos2α＝(1＋cos 2α)；sin2α＝(1－cos 2α)． 2．半角公式 S：sin＝± ，C：cos＝± ， T：tan＝± ，tan＝＝. 3．万能代换公式 sin α＝，cos α＝， tan α＝. 利用万能代换公式，可以用tan的有理式统一表示角α的任何三角函数值，要注意使用条件． 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)cos ＝ .(　　) (2)存在α∈R，使得cos ＝cos α.(　　) (3)对于任意α∈R，sin ＝sin α都不成立．(　　) (4)若α是第一象限角，则tan ＝ .(　　) 解析：(1)错误．只有当－＋2kπ≤≤＋2kπ(k∈Z)，即－π＋4kπ≤α≤π＋4kπ(k∈Z)时，cos ＝ . (2)正确．当cos α＝－＋1时，上式成立，但一般情况下不成立． (3)错误．当α＝2kπ(k∈Z)时，上式成立，但一般情况下不成立． (4)正确．若α是第一象限角，则是第一、三象限角，此时tan ＝ 成立． 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．若cos α＝，且α∈(0，π)，则cos 的值为(　　) A． B．－ C．± D．± 答案：A 3．已知cos θ＝－，且180°＜θ＜270°，则tan ＝_____． 解析：因为180°＜θ＜270°， 所以90°＜＜135°， 即是第二象限角，所以tan ＜0. 所以tan ＝－ ＝－＝－2. 答案：－2 4．sin cos 的值为_____． 解析：sin cos ＝sin sin ＝sin2 ＝＝＝－. 答案： － 　利用公式化简 　化简：. 【解】　原式 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1. 对于三角函数式化简的要求 (1)能求出值的应求出值．(2)使三角函数种数尽量少．(3)使三角函数式中的项数尽量少．(4)尽量使分母不含有三角函数．(5)尽量使被开方数不含三角函数．　 　1.化简cos2(θ＋15°)＋sin2(θ－15°)＋sin(θ＋180°)cos(θ－180°)． 解：原式＝＋＋sin 2θ ＝1＋[cos(2θ＋30°)－cos(2θ－30°)]＋sin 2θ ＝1＋[cos 2θcos 30°－sin 2θsin 30°－(cos 2θ·cos 30°＋sin 2θsin 30°)]＋sin 2θ ＝1＋(－sin 2θsin 30°)＋sin 2θ＝1. 　利用公式求值 　已知α为钝角，β为锐角，且sin α＝，sin β＝，求cos. 【解】　因为α为钝角，β为锐角，sin α＝， sin β＝，所以cos α＝－，cos β＝. 所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β ＝－×＋×＝. 又因为＜α＜π，0＜β＜， 所以0＜α－β＜π，0＜＜. 所以cos＝ ＝ ＝. 二倍角余弦公式的实质是等号左边的角是右边的角的两倍，不一定是单角的形式，其变形可得半角公式，注意半角公式根号前面的符号由所在的象限来决定，如果没有给出限定符号的条件，根号前面应保留正负两个符号．　 　2.(1)已知sin＝，0