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课件网) 第1章 解三角形 第1章 解三角形 本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 第1章 DIYI ZHANG 解三角形 预习案,自生学习 研读·思考·尝试 探究案·讲练叵动 解惑·探究·突破1．1 正弦定理(1) 1.了解正弦定理的推理过程． 2.理解正弦定理及其变形的基本应用． 3.掌握运用正弦定理解斜三角形． 4．会用正弦定理判断三角形的形状． 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等，即：＝＝＝2R(a，b，c分别表示△ABC中角A、B、C所对边的长，R为△ABC的外接圆半径)． 2．解三角形 (1)把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素． (2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形． 3．正弦定理的变形公式 设△ABC的外接圆的半径为R，则有 ＝＝＝2R. (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)＝，＝，＝； (3)＝＝＝； (4)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. 1．判断下列关于正弦定理的命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦定理适用于任意三角形．( ) (2)在△ABC中，等式bsin A＝asin B总能成立．( ) (3)在△ABC中，已知a，b，A，则此三角形有唯一解．( ) 解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形． (2)正确．由正弦定理知＝，即bsin A＝asin B. (3)错误．在△ABC中，已知a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由a，b，A的值来定． 答案：(1)√ (2)√ (3)× 2．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝_____． 解析：由正弦定理得＝， 所以AC＝＝2. 答案：2 3．在△ABC中，若a＝3，b＝，A＝，则C的大小为_____． 解析：由正弦定理得＝， 所以sin B＝.又a＞b， 所以A＞B， 所以B＝，所以C＝π－＝. 答案： 4．在△ABC中，若a∶b∶c＝3∶4∶5，则＝_____． 解析：由条件得＝＝， 所以sin A＝sin C， 同理可得sin B＝sin C. 所以＝＝. 答案： 已知任意两角及一边解三角形[学生用书P1] △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A＝，sin B＝，a＝1，则b＝_____． 【解析】 因为A为△ABC的内角， 且cos A＝， 所以sin A＝，又a＝1，sin B＝， 由正弦定理得b＝＝＝×＝. 【答案】 已知三角形的任意两角和一边解三角形的基本思路 (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对边，再由三角形内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求出第三边． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边． 1. 在△ABC中，已知A＝45°，B＝30°，a＝2，求出其他边和角的大小． 解：根据三角形内角和定理，得C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°， 根据正弦定理得： b＝＝＝＝， c＝＝＝ ＝＝＋1. 已知两边和其中一边的对角解三角形[学生用书P2] 在△ABC中，c＝，C＝，a＝2，求A，B，b. 【解】 因为＝， 所以sin A＝＝＝. 因为c＞a，所以C＞A. 所以A＝， 所以B＝π－－＝， 所以b＝＝＝＋1. 已知两边a，b及其中一边a的对角A，由正弦定理＝，求另一边b的对角B，此对角B可有一解、两解或无解三种情况，其判断依据是大边对大角、小边对小角，然后再求角C，最后由正弦定理＝，求第三边c. 2. 根据下列条件解三角形． (1)a＝2，b＝，A＝45°； (2)a＝5，b＝2，B＝120°. 解：(1)由＝， 得sin B＝＝＝＝. 因为a＞b， 所以A＞B， 所以B为锐角， 所以B＝30°， 所以C＝180°－(A＋B)＝180°－(45°＋30°)＝105°， 所以c＝＝ ＝＝＋1， 所以B＝30°，C＝105°，c＝＋1. (2)由＝， 得sin A＝＝＝＞1， 因此A不存在，故此题无解． 利用正弦定理判定三角形的形状[学生用书P2] ... ...
