第20讲-三角函数的图象与性质-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第20讲-三角函数的图象与性质 1、 考情分析 1.能画出三角函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值； 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质. 2、 知识梳理 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0). (2)余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y2.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y2.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y3.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y3.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y4.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/y4.TIF" \ MERGEFORMAT 定义域 R R {x x≠kπ＋} 值域 [－1，1] [－1，1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 [2kπ－π，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ＋π] 无 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ 无 [微点提醒] 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.对于y＝tan x不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. 3、 经典例题 考点一　三角函数的定义域 【例1】 (1)函数f(x)＝－2tan的定义域是(　　) A. B. C. D. (2)不等式＋2cos x≥0的解集是_____. (3)函数f(x)＝＋log2(2sin x－1)的定义域是_____. 【解析】　(1)由2x＋≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z). (2)由＋2cos x≥0，得cos x≥－，由余弦函数的图象，得在一个周期[－π，π]上，不等式cos x≥－的解集为，故原不等式的解集为. INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/Z4.TIF" \ MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../第19讲-两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）/Z4.TIF" \ MERGEFORMAT (3)由题意，得由①得－8≤x≤8，由②得sin x>，由正弦曲线得＋2kπ