【小升初专题讲义】第十讲 比和比例专题精讲（学生版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【小升初专题讲义】 第十讲 比和比例专题精讲（学生版） 知识要点梳理 一、比的意义和性质 1.比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 比的写法和读法:表示数a与数b(b不能为零)的比，写作a:b，也可以写作。“:”是比号，读作“比”，所以a:b读作a比b。 比的前项和后项:比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫做比值。例如: 4 ： 5=4÷5=0.8 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 2.比的基本性质 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。 二、比、分数和除法 比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线。比可以写成分数形式，如7:4可读作:七比四。 比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。 比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示: 名称 比 分数 除法 联系 前项 分子 被除法 ：（比号） 一（分数线） ÷（除号） 后项 分母 除数 比值 分数值 商 区别 同类量的比表示两个数的倍比关系；不同类量的比表示一个新的量。 分数是一种数 除法是一种运算 三、求比值与化简比 1.求比值 前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。 同类量的比，其比值没有单位名称;不同类量的比，其比值有单位名称。例如: 100千米:5时=20千米/时 2.化简比 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。 四、比例的意义和性质 1.比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比便的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例配外项，中间的两项叫做比例的内项。例如: 2.比例的基本性质 在比例单，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 例如:15:60=12:48可得:60×12=15×48 如果把比例写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积相等。 五、比和比例的区别 名称 比 比例 意义 两个数的比表示两个数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 组成 比由两个数组成，后项不能为0。一般包含两种情况:①表示两个同类量的倍数关系②两个不同类量的比产生新的量 比例由四个数组成，四个数都不能为0。 基本性质 比的前项和后项同时除以相同的数(0除外).比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 六、解比例 根据比例的基本性质，如果已经知道比例中的任何三项，就可求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 解比例时，先根据比例的基本性质把原比例改写成两个外项乘积与两个内项乘积相等形式的方程，再用已知的两项的乘积除以另一个已知项求出未知项。 七、比例尺 1.比例尺的意义 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即， 2.比例尺的分类 数值比例尺：1:200000或 线段比例尺： 八、比的应用 在生活和生产实践中，常常需要把一个量按照一定的比来进行分配。这种分配方式叫做按比例分配。 按比例分配应用题的解答步骤: (1)找出或求出要分的总数； (2)根据已知的比求出总分数； (3)按照要分配的各部分占总数的几分之几，分别求出侮一部分是多少。 九、正比例和反比例 1.成正比例的量 两种相关联的笙，一种41变化，另一种里也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数比值(商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。例如，汽车的速度一定，那么它所行驶的路程与所用的时间就成正比例。 用字母表达式表示为：（一定） 2.成反比例的量 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种la中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关 ... ...