(
课件网) 3.3 幂函数课时作业(十六) 幂函数 [练基础] 1．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为( ) A．－1,3 B．－1,1 C．1,3 D．－1,1,3 2．函数y＝x在[－1,1]上是( ) A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 3．幂函数f(x)＝xα的图象过点(－2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是( ) A．(－∞，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，0)∪(0，＋∞) 4．幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，若0
0，若a，b∈R，且a＋b>0，ab<0，则f(a)＋f(b)的值( ) A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 8．(多选)已知函数f(x)＝xα图象经过点(4,2)，则下列命题正确的有( ) A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若x>1，则f(x)>1 D．若00时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝x在(0,1]上是增函数．设f(x)＝x，x∈[－1,1]，则f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，所以f(x)＝x是奇函数． 因为奇函数的图象关于原点对称，所以x∈[－1,0)时，y＝x也是增函数． 当x＝0时，y＝0，故y＝x在[－1,1]上是增函数且是奇函数． 答案：A 3．解析：由题意：4＝(－2)α，∴α＝2，∴f(x)＝x2，∴f(x)＝x2的单调递增区间是[0，＋∞)． 答案：B 4．解析：设幂函数y＝f(x)＝xα. 由题意知：4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x. ∵0>1>b>a>0， ∴f(a)0，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数． 当m＝－1时，f(x)＝x－3，不合题意． 当m＝2时，f(x)＝x3，满足题意． ∴f(a)＋f(b)＝a3＋b3，∵a＋b>0，ab<0， ∴f(a)＋f(b)>0.故选A. 答案：A 8．解析：将点(4,2)代入f(x)＝xα，得：2＝4α，则α＝，所以f(x)＝x.显然f(x)在定义域[0，＋∞)上为增函数，所以A正确．f(x)的定义域为[0，＋∞)，所以f(x)不 ... ... 