圆锥曲线(选填题)压轴题破解系列专题（三）：圆锥曲线离心率及范围问题（第1讲） (原版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题三：圆锥曲线离心率及范围问题 离心率在圆锥曲线问题中有着重要应用，它的变化会直接导致曲线类型和形状的变化，同时它又是圆锥曲线统一定义中的三要素之一．有关求解圆锥曲线离心率的试题在历年高考试卷中均有出现． 关于圆锥曲线离心率（范围）问题处理的主体思想是：建立关于一个的方程（或不等式），然后再解方程或不等式，要注意的是建立的方程或不等式应该是齐次式．一般建立方程有两种办法：利用圆锥曲线的定义解决；利用题中的几何关系来解决问题。 另外，不能忽略了圆锥曲线离心率的自身限制条件(椭圆、双曲线离心率的取值范围不一致)，否则很容易产生增根或者扩大所求离心率的取值范围． 专题目录： 第1讲、利用定义法求离心率 第2讲、利用几何关系求离心率 第3讲、定义法+几何关系求离心率 第4讲、离心率的取值范围 第1讲、利用定义法求离心率： 知识储备：椭圆和双曲线的第一定义。 方法技巧：一般情况题中出现圆锥曲线上的点与焦点联系在一起时，尽量转化为定义去考虑，会更简单！ 经典例题 例1.（2015年浙江15题）椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 ． 例2.（2018年成都市诊断11题）. 已知点P是双曲线 左支上一点，是双曲线的左右两个焦点，且，线段的垂直平分线恰好是该双曲线的一条渐近线，则离心率为 A B C D 例3、（2019年成都市石室中学高三模拟 11题）如图，双曲线的左、右焦点分别为，过作线段与交于点，且为的中点．若等腰△的底边的长等于的半焦距，则的离心率为 A. B. C. D. 例4 （2018年新课标Ⅱ卷11题）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 例5、（2019年河北衡水中学高三模拟12题）已知椭圆的左焦点为轴上的点在椭圆外，且线段与椭圆交于点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 例6．（2019年成外半期11题）已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 例7、如图，在中，，、边上的高分别为、，若以、为焦点，且过、的椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的值为 ． 例8、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若为直角三角形且，则椭圆的离心率为（ ）. A. B. C. D. 例9、以双曲线的两焦点为直径作圆，且该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 . 课后练习 1.椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点是椭圆上的点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D. 2、已知双曲线（，）的焦点分别是、，焦距为，双曲线上存在一点，使直线与圆相切于的中点，则双曲线的离心率是 ． 3． 设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、双曲线虚轴为，左右焦点分别为， 为双曲线右支上一点， 的平分线为，点关于的对称点为，则双曲线的离心率为 。 5、从双曲线的左焦点引圆的切线为，且交双曲线的右支于点，若点是线段的中点，则双曲线的离心率为 。 6、(2017年山东改编)在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A、B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的离心率为 . 7、设分别是双曲线（﹥0，﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使得，其中为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为(　　) A.－1 B． C. D．＋1 9.已知双曲线：和双曲线：，其中，且双曲线与的交点在两坐标轴上 ... ...