中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数与方程单元测试卷（基础版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A．（1,1） B．（2,2） C．（∞，2）∪（2，+∞） D．（∞，1）∪（1，+∞） 3．函数，的零点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数，．若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A． B． C． D． 6.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数满足，当时，，且，若，，则（ ） A. B. C.可能为 D.可正可负 8．设，则下列关系式一定成立的是（ ） 9．已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点， 则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知是定义在上的奇函数，当时，．则函数的零点的集合为（ ） A． B． C． D． 11．湖南)函数的图像与函数的图象的交点个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 12．已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的 取值范围是（ ） A． B． C． D． 填空题 共4小题，每小题5分，共20分。 13．我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三， 值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则 14.已知函数的定义域是，函数，若方程有且仅有个不同的实数解，则这个实数解之和为_____. 15．已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有 三个不同的根，则的取值范围是_____. 16．函数的零点个数是_____． 三、解答题 共6小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17．已知函数． （1）求证：函数的图象与轴恒有公共点； （2）当时，求函数的定义域. 18．（2019·赤峰二中高一月考） 已知函数 ， （Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数； （Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值． 19．已知函数． （1）求f[f（1）]的值； （2）若f（x）＞1，求x的取值范围； （3）判断函数在（-2，+∞）上的单调性，并用定义加以证明． 20．已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围. 21．（2019·重庆市云阳江口中学校高一月考）已知函数是上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）若关于的方程在区间上恒有解，求实数的取值范围. 22．习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元． （1）每台充电桩第几年开始获利？ （2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数与方程单元测试卷（基础版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数又不是偶函数， 是偶 ... ...
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