中小学教育资源及组卷应用平台 突破1 集合与函数概念的重难点考点与题型突破 一．考纲要求 1. 了解集合的含义、体会集合与元素、集合与集合之间的关系．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 4．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 二．考点分析 1.集合的含义及其表示 ⑴.集合中元素的三个特征： 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了． 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的. 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 ⑵.元素与集合的关系有且只有两种：属于（用符号“”表示）和不属于（用符号“”表示）． ⑶.集合常用的表示方法有三种：列举法、Venn图、描述法． (4).常见的数集及其表示符号 名称 自然数集(非负整数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示符号 N 或 Z Q R 集合间的基本关系 性质 符号表示 空集 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集 相等 集合A与集合B所有元素相同 A=B 子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素 真子集 集合A中的任何一个元素均是集合B中的元素,且B中至少有一个元素在A中没有 集合之间的基本运算 符号表示 集合表示 并集 交集 补集 【知识拓展?常用结论】 1.设有限集合A中含有n（）个元素，那么 .集合A的子集个数有个 .集合A的真子集有个 .集合A的非空子集有 .集合A的非空真子集有 2.其他经典结论 , 二、重难点题型分析 考点1 集合的含义与表示 归纳总结：与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集、点集还是其他类型的集合． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，要注意检验集合是否满足元素的互异性． 例1 .(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】 C 【解析】因为A＝{0,1,2}，所以B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2，1,2}．故集合B中有5个元素． (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A． B． C．0 D．0或 【答案】D 【解析】当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a的值为0或. 【变式训练】(1).已知集合A满足，那么集合A有多少种情况？ (2).【2018全国卷Ⅱ】已知集合，则中元素的个数为( ) A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】(方法一) 由知，，． 又，，所以，， 所以中元素的个数为，故选A． (方法二) 根据集合的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图， 易知在圆中有9个整点，即为集合的元素个数，故选A． (3).已知集合A={0,1,2}，则集合B=中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【解析】；； ．∴中的元素为共5个． 考点2 集合与集合的基本关系 归纳总结： (1)判断集合间的关系，要注意先对集合进行化简，再进行判断，并且在描述关系时，要尽量精确． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系(要注意区间端点的取舍)，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题． 例2. (1)已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A．A＝B B．A∩B＝? C．A?B D．B?A 【答案】D 【解析】由x＋3>0得x>－3，所以A＝{x|x>－3}，所以B?A (2)已知集合A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，则实数a的取值范围是( ... ...
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