北京师大附中2020届高三数学临模试卷 PDF版含答案

2020年北京师大附中高三临模测试 数学试卷参考答案 、选择题本大题共10小题,共40分 题号 答案 BACADBCDDA 本大题共6小题,共30分 √3 12.满足a+b=0,15a6即可 3.1 14.2:2 15.②④ 四、解答题,共6个小题,共80分. (16)解:选①②④时,(1)a=14-3n;(Ⅱ)S=1n-3n2 选①③④时,(D)an=3n-4;(Ⅱ)Sn=3n2-n (17)解:(D)因为ABCD是正方形,所以AD⊥CD.又因为AD⊥DE,DEC平面CDEF, CDC平面CDEF,CD∩DE=D,所以AD⊥平面CDEF (Ⅱ)由(I)知,AD⊥平面CDEF, 所以平面ABCD⊥平面CDEF 过点E作EO⊥CD,垂足为O 则OE⊥平面ABCD 在平面ABCD内,过O作OH⊥CD,则OE⊥OH 如图建立空间直角坐标系O-xz 因为AD=4,DE=EF=2,且∠EDC=,所以 DO=1,OE=√3。则A(4,-1,0),B(4,3,0) C(0,3,0),D(O.-1,0),E(0.0,√3),所以AD=(-4,0,0),AE=(-4,1,3),BD=(-4,-4,0) 设平面ADE的一个法向量为n=(x,y,z),则 nAD=0, 4x=0, -4x+y+√3z=0 ,则x=0,z=-1,于是n=(0.、3,-1) 3√6 设直线BD与平面ADE所成角为,则sin=|cos 所以直线BD与平面ADE所成角的正弦值为 √6 10分 (Ⅲ)因为DC∥AB,DC￠平面ABFE,ABC平面ABFE 以DC∥平面ABFE 因为DCc平面DCFE,平面DCFE∩平面ABFE=EF 所以DC/EF 由()知,F(0,2,√3),M(0 由(Ⅱ)知,平面ADE的一个法向量为n=(0.√3,-1) 由题意,MG∥平面ADE,故MG,n=0,即√3(n-2)+y,=0,解得=2,即G(4,20) 以AG=3 14分 18)解:(I)由题意知,1×(0.1+0.2+0.4a)=1,所以a=0.3 分 (Ⅱ1)4组无人驾驶汽车的数量比为1:2:4:3,若使用分层抽样抽取10辆汽车, 则行驶里程在[7,8)这一组的无人驾驶汽车有10×=4辆 行驶里程在[8,9]这一组的无人驾驶汽车有10×=3辆 由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2 P(X=0)=-= 7’P(X=1) CC 4 C27,P(x=2) 所以X的分布列为 X 0 2 P 7 所以X的数学期望E(X)=0×=+1×2+2 6 11分 Ⅲ)这种说法不正确.理由如下 由于样本具有随机性,故共,凸是隨机变量,受抽样结果影响 因此有可能A更接近,也有可能1更接近 所以-1<-2|不恒成立.所以这种说法不正确2020年北京师大附中高三临模测试 数学试卷 考1.本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 生 2.考生务必将答案填写在答题纸上,在试卷上作答无效 须 知3.考试结束后,请尽快将答题纸上传至智学网平台 第一部分(选择题共40分) 选择题共10小题,共40分.在各小题列出的四个选项中,有且只有一项是正确的,请选出符合要求 (1)设全集U=R,函数f(x)=x的定义域为A,则CA (A)(∞,0] (B)(-∞,0]U母 (C)(-∞,0) (2)圆心在直线Xy=0上且与y轴相切于点(0,1)的圆的方程是 (A)(x-1)2+(y-1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1 (C)(X-1)2+(y-1)2=2 (D)(x+1)2+(y+1)2=2 (3)若复数Z满足iz=1+i,则z2 (A)2i (B)-2i (C)2 (D)√2 (4)直线过抛物线y2=2x的焦点F,且与该抛物线交于不同的两点A(x,y),B(x2,y2).若X+X2=3 则弦AB的长是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 (5)若a,b,c∈R且a>b>c,则下列不等式一定成立的是 (B)a2>b2>c2 11 (C) (D)a+b>2c (6)已知函数f(x)-√3sin2x-cos2x,则f(×)图象的一个对称中心可以为 (B)(2 (C)(,0) (D)(x0) 2020年北京师大附中高三临模测试数学试卷 第1页(共5页) (7)已知等差数列{an},若b=2,则“ VmEN, a≥an2”是“{bn}为递减数列”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)已知两点M(-10),N(10),若直线3X-4y+m=0上存在点P满足PM·PN=0,则实 数m的取值范围是 (A)(-∞,-5]U[5,+∞) (B)(-∞,-25]U[25,+∞) (C)[2525] (D)[5,5] 9)正方体ABCD-ABCD的棱长为1,线段BD上有两个动点EF,且EF=2 2,则下列结论中错误 的是 (A)AC⊥BE (B)EF//平面ABCD (C)三棱锥A-BEF的体积为定值 (D)异面直线AE,BF所成角为定值 (10)设函数f(x)的定义域为D,如果对任意X∈D,都存在唯一的X2∈D,使得f(x)+f(x2)=m (m为常数)成立,那么称 ... ...