静安区2019学年度第二学期高中教学质量检测 高二数字试卷 本试卷共有14遊试题,满分100分.考试时间90分钟 填空題(本题满分32分,共小题,每題4分) 1。若一个实系数一元二次方程的一个根是=1+2i,则此方程的两根之积为 2.-1的平方根为 D 3如图,在正四棱柱ABCD-A1BC1D中,AB=3 A4=4,则AC1与BC所成第的余弦值为」 的二项展开式中x3项的系数为 第3题图 5·设A、B是半径为1的球面上一个大圆上的两点,且A=1,则A、B两点的球面距 离为▲ 6.在3名男生和4名女生中选出3人,男女生都有的选法有 7由一条直线和直线外的5个点可确定平面的个数最多为▲ 8请列举出用0,123,4这5个数字所组成的无重复数字且比300大的,且相邻的数字的奇 偶性不同的所有四位奇数,它们分别是▲ 选择题〔本题满分8分,共2小题,每题4分) 9.复数a+b(a、b∈R)和c+d(c、d∈R)的积是实数的充要条件是 A. ad+bc=0i b. acted=05 bd 10。垂直于同直线的两条不同的直线平行:垂直于同平面的两条不同的直线平行 ③平行于同一平面的两条不同的直线平行;@平行于同一直线的两条不同的直线平行 上4个关于空间直线与平面的命题中真命题的个数是 A.1 D.4 三、解答題〔本題满分60分,共4小題,每题15分) ll(本题满分15分,第1小题7分,第2小题8分) (1)设m、nEN·,mSn,求证:Cm_n+C; (2)请利用二项式定理证明:3>2x2+1(n≥3,n∈N) 12.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题8分) 如图,蒸形ABCD的边长为2,∠A=60°,将ΔABD沿BD翻折,使点A移至点P (1)求证:BD⊥PC; (2)若二面角P-BD-C的平面角为60, 求PC与平面BCD所成角的大小 A C 第12题图 13.(本题满分14分,第1小题7分,第2小题8分) 如图,我们知道,圆锥是RAOP(及其内部)绕OP所在的直线旋转一周形成的几 何体·我们现将直角梯形AOOA(及其内部)绕OO所在的直线旋转一周形成的几何体 称为圆台 设⊙O的半径为r,⊙O的半径为R,OO1=h 1,R (1)求证:圆台的体积v=-m R-r (2)若R=2,r=1,h=3,求圆台的表面积S 第13题图 14.(本题满分14分,第1小题,7分,第2小题8分) 现新定义两个复数=a1+b(a1、b∈R)和z2=a2+b(a2、b2∈R)之间的 个新运算②⑧,其运算法则为:1⑧z2=a4a2+b1b2 (1)请证明新运算⑧对于复数的加法满足分配律,即求证: 1②(=2+3)=1⑧=2+a18; (2)设运算白为运算②的逆运算,请推导运算的运算法则
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