2.3 重难点 含指数，对数，幂函数，二次函数的复合函数问题 学案（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020-2021学年高一重难点突破（必修一）暑期初升高衔接

中小学教育资源及组卷应用平台 突破2.3 含指数，对数，幂函数，二次函数的复合函数问题 一、考情分析 二、重难点突破 知识点1 幂函数的图象及性质 1.作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)． 幂函数随着的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质： (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)； (2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； (3)时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴． 知识点2.函数的周期性定义： 对于函数，如果存在一个非零常数，使得定义域内的每一个值，都满足 ，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 ①； ②； ③. 知识点3.对称轴与对称中心 ①函数关于对称， 也可以写成 或 ； 若写成：，函数关于直线 对称. ②函数关于点对称， 或 ； 若写成：，函数关于点 对称. 三、题型分析 (一) 复合函数的单调性与最值 ①指数型复合函数 例1.函数的单调递增区间为_____，单调递减区间为_____． 【变式训练1】已知函数． （1）当时，求的值； （2）当，时，求的最大值和最小值． 【变式训练2】（2019秋?金堂县校级期中）已知函数，求其单调区间及值域． ②对数型复合函数 例2. 在同一直角坐标系中，与的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】.已知函数. （1）当时，求f(x)的值域和单调减区间； （2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围． 【变式训练2】．已知，函数. （1）求的定义域； （2）当时，求不等式的解集. (二) 复合函数的奇偶性与周期性 ①指数型复合函数 例3.（2019秋?高要市校级期中）已知定义域为的函数是奇函数 （1）求，的值． （2）判断的单调性，并用定义证明 （3）若存在，使成立，求的取值范围． 【变式训练1】（2019春?甘肃校级期末）已知定义在上的奇函数，为常数． （1）求的值； （2）用单调性定义证明在，上是减函数； （3）解不等式． ②对数型复合函数 例4.（四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一上期中）已知函数f（x）=logm（m＞0且m≠1）， （I）判断f（x）的奇偶性并证明； （II）若m=，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）； 【变式训练1】（2019秋?荔湾区校级期末）已知函数f（x）＝log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）求函数f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性． （2）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并用单调性定义证明你的结论． （3）解关于x的不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＞0． (三) 幂函数 例5.（2019秋?连江县校级期中）已知幂函数的图象关于原点对称，且在上单调递增． （1）求表达式； （2）求满足的的取值范围． 【变式训练1】. 已知函数在区间上的最大值是，则的取值范围是 ． 【变式训练2】.设幂函数的图像过点． （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为，求实数的值． (四) 二次函数以及其他函数综合问题 例6．已知定义为R的函数满足，且函数在区间上单调递增.如果，且，则的值（A ）. A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负. 【变式训练1】.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，，则（ ） 【变式训练2】 已知是定义域为的偶函数，且，若时，，则（ ） 【变式训练3】．设，则下列关系式一定成立的是（ ） 四 迁移应用 1.已知函数和都是定义在上的偶函数，若时，，则（ ） 2.若是奇函数，且.当（ ） 3.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ） 4.已知是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 5. 已知函数满足，当时 ... ...