_____ 湛江市第二十一中学2020届热身考试理数 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（ ） A．{﹣1}∪[2，3] B．[2，3] C．[1，3] D．{﹣1}∪[1，3] 2．已知（a+2i）2（a∈R）是纯虚数，则|a+i|＝（ ） A． B． C．3 D．5 3．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，共17卷，是中国古代数学名著，明朝数学家程大位著．书中有这样一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”现给出该问题中求小僧人数的算法的程序框图，则图中①②可分别填入（ ） A．；n＝100？ B．；n＝100？ C．；s＝100？ D．；s＝100？ 4．已知实数a满足：a2﹣1≤0．命题P：函数y＝x2﹣4ax﹣1在[﹣1，1]上单调递减．则命题P为真命题的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知{an}是各项不相等的等差数列，若a1＝4，且a2，a4，a8成等比数列，则数列{an}的前8项和S8＝（ ） A．112 B．144 C．288 D．110 6．函数f（x）＝的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．（1﹣x）（1+2x）4展开式中x2的系数为（ ） A．﹣24 B．﹣8 C．16 D．24 8．已知为不共线的两个单位向量，且在上的投影为，则||＝（ ） A． B． C． D． 9．已知如图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的棱的长度中，最大的是（ ） A． B． C． D． 10．将函数f（x）＝sin2x+2图象向右平移个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（ ） A．g（x）的周期为π B．g（x）是偶函数 C．g（x）的图象关于直线对称 D．g（x）在上单调递增 11．已知双曲线C：，以P（b，0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，且PM⊥PN，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，PA⊥底面ABCD，且AB＝AD＝1，BC＝CD＝2，若球O的表面积为36π，则PA＝（ ） A．2 B． C． D． 二．填空题（共4小题） 13．若曲线y＝x3﹣x2在点P处的切线l与直线y＝﹣x垂直，则切线l的方程为 ． 14．公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝2，S4﹣5S2＝0，则S6﹣S3的值为 ． 15．为了积极稳妥疫情期间的复学工作，市教育局抽调5名机关工作人员去某街道3所不同的学校开展驻点服务，每个学校至少去1人，若甲、乙两人不能去同一所学校，则不同的分配方法种数为 ． 16．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB与抛物线的准线分别相交于点P，Q，则|PQ|的最小值为 ． 三．解答题（共7小题） 17．已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且a＝5，b＝7． （1）若B＝，求c； （2）设点M是边AB的中点，若CM＝3，求三角形ABC的面积 18．如图，四边形ABCD为正方形，PA∥CE，AB＝CE＝PA，PA⊥平面ABCD． （1）证明：PE⊥平面DBE； （2）求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小． 19．某公司为加强对销售员的考核与管理，从销售部门随机抽取了2019年度某一销售小组的月均销售额，该小组各组员2019年度的月均销售额（单位：万元） 分别为：3.35，3.35，3.38，3.41，3.43，3.44，3.46，3.48，3.51，3.54，3.56，3.56，3.57，3.59，3.60，3.64，3.64，3.67，3.70，3.70． （Ⅰ）根据公司人力资源部门的要求，若月均销售额超过3.52万元的组员不低于全组人数的65%，则对该销售小组给予奖励，否则不予奖励．试判断该公司是否需要对抽取的销售小组发放奖励； （Ⅱ）在该销售小组中，已知月均销售额最高的5名销售员中有1名的月均销售额造假，为找出月均销售额造假的组员，现决定请专业机构对这5名销 ... ...
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