_____ 2020年高考适应性训练 数 学 试 题（二） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集,集合,，则 A. B. C. D. 2.“”是“”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 若向量，，且，则的值为 A. B. C. D. 4. 张卡片上分别写有数字，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张 卡片的数字之和为奇数的概率为 A. B. C. D. 5. 已知，，，则 A. B． C． D． 6. 在三棱锥中，,,,, 点到底面 的距离为，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是 A． B． C． D． 7. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实 数，则的取值范围是 A. B. C. D． 8. 已知双曲线:的右焦点为，过点的直线交双曲线的右支于、两 点，且，点关于坐标原点的对称点为,且，则双曲线 的离心率为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 对于不同直线，和不同平面，，有如下四个命题，其中正确的是 A. 若，，, 则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆交轴于、两点，设线段的中点为，则 A. B. 若，则直线的斜率为 C. 若抛物线上存在一点到焦点的距离等于，则抛物线的方程为 D. 若点到抛物线准线的距离为，则的最小值为 11. 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表，称之为 “开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是 将数列各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合 中所有的数从小到大排列的数列，即 … 下列结论正确的是 A. 第四行的数是 B. C. D. 12. 已知函数，函数，下列选项正确的是 A. 点是函数的零点 B. ,使 C. 函数的值域为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数是实数，复数是纯虚数，则实数的值为 ▲ . 14. 的展开式中的系数为，则 ▲ . 15. 已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数， 当时，，则 ▲ . 16. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，然后再向右平移个单位 得到函数的图象，则的解析式为 ▲ ；若方程在 的解为，则 ▲ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知分别为内角的对边，若是锐角三角形，需要同时满足下列四个条件中的三个： ① ② ③ ④ （1）条件①④能否同时满足，请说明理由； （2）以上四个条件，请在满足三角形有解的所有组合中任选一组，并求出对应的的面积. 18. (12分) 如图，在几何体中，四边形为平行四边形，,平面平面，,,. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19.（12分） 已知数列的前项和为，，；正项等差数列的首项为，且，，成等比数列. （1）求和的通项公式. （2）若，的前项和满足,求实数的取值范围. 20.（12分） 随着人们生活水平的不断提高，肥胖人数不断增多.世界卫生组织（WHO）常用身体质量指数（BMI）来衡量人体胖瘦成度以及是否健康，其计算公式是 . 成人的BMI数值标准为：BMI偏瘦；BMI为正常；BMI 为偏胖 ... ...
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