北京市大兴区2019-2020学年高一下学期期末检测数学试题 Word版含答案

大兴区2019 ～2020学年度第二学期期末检测试卷 高一数学 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 (1)复数 （A）0 （B）2 （C）2i （D）1－i (2)在平行四边形ABCD中， （3）某中学高一年级有280人，高二年级有320人，高三年级有400人，为了解学校高中学生视力情况，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，则高一年级应抽取的人数为 （A）14 （B） 16 （C）28 （D）40 （4）若单位向量a，b的夹角为 ，则 （5）若a和b是异面直线，a和c是平行直线，则b和c的位置关系是 （A）平行 （B）异面 (C)异面或相交 （D）相交、平行或异面 （6）甲、乙、丙、丁四组人数分布如图所示，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为 （A） 150 （B） 250 （C）300 （D）400 (7)已知复数z满足，则z＝ （8）若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2， 1，则这个球面的面积为 （9）设a，b为非零向量，则“”是“a与b共线”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （10）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC ＝5， BC ＝6，点P在线段AC上运动，则的取值范围是 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)设复数，则z的模_____ (12)数据19，20，21，23，25，26，27，则这组数据的方差是_____ （13）三棱锥的三条侧楼两两垂直，长分别为1，2，3，则这个三棱锥的体积为_____ (14)已知a＝(1，2) ，b＝(2，y)，，则y＝_____ (15)在△ABC中， ①若a＝5，则角B大小为_____ ②若角B有两个解，则a的取值范围是_____ 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （16）（本小題14分） 已知复数在复平面内对应点Z． (Ⅰ)若m＝2，求； （Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值． （17）（本小题14分） 已知三个点A（2，1），B（3，2），D（－1，4）． (Ⅰ)求证：AB⊥AD； (Ⅱ)若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及矩形ABCD两对角线所成锐角的余弦值． （18）（本小题14分） 为了解某小区7月用电量情况，通过抽样，获得了100户居民7月用电量（单位：度），将数据按照]分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图． (I)求频率分布直方图中x的值； （Ⅱ）已知该小区有1000户居民，估计该小区7月用电量不低于200度的户数，并说明理由； （Ⅲ）估计该小区85%的居民7月用电量的值，并说明理由． （19） （本小题14分） 如图，在△ABC中， ，点D在线段AC上，且AD＝4DC． (Ⅰ)求BD的长； (Ⅱ)求的值． (20)(本小题14分) 如图所示，在正方体中，． (Ⅰ)求证： (Ⅱ)求证：； （Ⅲ）用一张正方形的纸把正方体完全包住，不将纸撕开，求所需纸的最小面积． （结果不要求证明） (21)(本小题15分) 如图所示，在四棱锥P—ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中点． (Ⅰ)求证：BC∥AD； (Ⅱ)求证：CE∥平面PAB； （Ⅲ）者M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？说明理由． ... ...