2020年天津市河北区高考数学二模试卷 （word解析版）

2020年天津市河北区高考数学二模试卷 一、选择题（共9小题）. 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，3}，B＝{4}，则（?UA）∩B＝（　　） A．{2} B．{4} C．{2，4} D．{1，3，4} 2．命题“”的否定是（　　） A．?x∈R，ex＜x+1 B． C．?x∈R，ex≤x+1 D． 3．若复数（a∈R）的实部和虚部相等，则实数a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 4．袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黄球，3个蓝球，从中任取3个球，则恰有两种颜色的概率是（　　） A． B． C． D． 5．某班同学进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图如图，则图表中的p，a的值分别为（　　） 组数 分组 低碳族的人数 占本组的频率 第一组 [25，30） 120 0.6 第二组 [30，35） 195 p 第三组 [35，40） 100 0.5 第四组 [40，45） a 0.4 第五组 [45，50） 30 0.3 第六组 [50，55） 15 0.3 A．0.79，20 B．0.195，40 C．0.65，60 D．0.975，80 6．已知双曲线和直线，若过双曲线C的左焦点和点（0，﹣b）的直线与直线l平行，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D．5 7．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，直线y＝k（x）交抛物线于A，B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边△AFE的面积为36，则△BEF的面积为（　　） A．6 B．12 C．16 D．24 8．已知函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的最大值为2 D．f（x）的图象关于直线对称 9．已知函数f（x）＝x﹣lnx+m（m∈R），若f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），则下列选项中不正确的是（　　） A．m＜﹣1 B．x1+x2≤2 C．0＜x1＜1 D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上. 10．二项式（x）6展开式中的常数项是　 　． 11．圆心在直线3x﹣y＝0上，与x轴相切，且被直线x﹣y＝0截得的弦长为的圆的方程为　 　． 12．曲线在点（1，f（1））处的切线的斜率为　 　，在该点处的切线方程为　 　． 13．已知a＞0，b＞0，且，则a+2b的最小值为　 　． 14．在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，若，，则　 　． 15．已知函数若关于x的方程f（x）＝a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围是　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知△ABC的内角X的对边分别为X，满足b2+c2﹣a2＝c（acosC+ccosA）． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若，求sin（2B+A）的值； （Ⅲ）若△ABC的面积为，a＝3，求△ABC的周长． 17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点． （Ⅰ）求证：AE⊥平面A1BD； （Ⅱ）求直线AB与平面A1BD所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值． 18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝3an+4n﹣7． （1）证明：数列{an﹣2}为等比数列； （2）若bn，求数列{bn}的前n项和Tn． 19．已知椭圆C：（a＞b＞0）的短轴长为4，离心率为． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M∥F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2＝0，求直线F1M的方程． 20．（16分）已知函数f（x）ax﹣a+1，其中a∈R． （Ⅰ）若f（x）为单调递减函数，求a的取值范围； （Ⅱ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围． 参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，3}，B＝{4}， ... ...