。 仁寿第二中学高中2019级高一下期末模拟考试 数学学科 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1．向量，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知中，，，，则等于（ ） A． B．或 C．60° D．或 3．等差数列中，,则数列的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．设,且，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．设中边上的中线为，点满足，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 7．等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 （ ） A． B． C． D． 8．设等差数列的前项和为，且满足，则中最大项为（ ） A． B． C． D． 9．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 10．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 （ ） A． B． C． D． 11．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，三角形ABC的面积，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13．在中，若，则该三角形的最长边等于_____. 14．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则_____． 15．已知、都为正数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_____. 16．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分。） 17．等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 18．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，. (1)求B的大小． (2)若，，求b. 19．已知数列为正项等比数列，；数列满足. （1）求；（2）求的前项和. 20．在平面四边形中，已知，，． （1）若，求的面积；（2）若，，求的长． 21．已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22．已知函数 （1）若关于x的不等式的解集为，求的值； （2）记不等式的解集为A，若时，恒有成立，求实数a的取值范围. 仁寿第二中学高中2019级高一下期末模拟考试参考答案 1-5:C D B B A 6-10:D B D D B 11-12:A D 6．D 由余弦定理得，， 所以又，， 所以有，即，所以， 由正弦定理得，，得所以外接圆的面积为．答案选D． 7．B ,选B. 8．D 【解析】 试题分析：，，所以，所以，后面的项都小于零.由于，所以最大项为. 9．D 【解析】 余弦定理得代入原式得 解得 则形状为等腰或直角三角形,选D. 点睛：判断三角形形状的方法 ①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． ②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论． 10．B 如图所示， 在△ABC中，AB=40，AC=20，∠BAC=120°， 由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos120°=2800， 所以BC=20． 由正弦定理得sin∠ACB=?sin∠BAC=． 由∠BAC=120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB=． 故cosθ=cos（∠ACB+30°）=cos∠ACBcos30°﹣sin∠ACBsin30°=． 故选B． 11. A 原不等式可化为， 若，则不等式的解是，不等式的解集中不可能有个正整数； 若，则不等式的解集为空集，不合乎题意； 若，则不等式的解为，所以该不等式的解集中的个正整数分别是、、、，所以，.因此，实数的取值范围是. 12．D 因为三角形为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图： 因为：，所以， 在三 ... ...
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