人教A必修4教材解读

(课件网) 人教A必修4教材解读 第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换 三角函数 人教A第四册第一章 一、知识结构 二、目标定位 三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用. 内容 《标准》目标表述 《大纲》目标表述 任意角弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。 理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 ②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（π/2±α, π±α的正弦、余弦、正切），能画出y=sin x, y=cos x, y=tan x的图像，了解三角函数的周期性。 ③借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）。 ④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sinx/cosx=tan x。 ⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（ωx+φ）的图像，观察参数A，ω，φ对函数图像变化的影响。 ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体 会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：掌握正弦、余弦的诱导公式。 会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正周期的意义；了解奇偶函数的定义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质以及简化这些函数图象的绘制过程；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。 三、纲标比较 具体变化 删减：任意角的余切、正割、余割， 已知三角函数求角， 反三角函数符号， 削弱：任意角概念、弧度制概念、 同角三角函数基本关系式、诱导公式 三角函数周期性的一般讨论作为选学内容 加强：三角函数作为刻画现实世界的数学模型， 借助单位圆理解三角函数的概念、性质， 通过建立三角函数模型解决实际问题等。 四、整体分析 内容接近原来教材 强调三角函数的函数 “味道” 单位圆贯穿整个三角教学 强调三角函数的函数 “味道” 三种函数：正弦、余弦、正切 研究角度：定义、图象、性质 三角变换独立成章 刻画周期现象的数学模型 单位圆贯穿整个三角函数教学 借助单位圆认识弧度 用单位圆定义三角函数 用单位圆推导同角关系和诱导公式 用单位圆讨论三角函数图像和性质 用单位圆研究和（差）角公式 序号 单位圆的几何性质 三角函数的基本性质 1 R=1 2 圆周长=2π 周期性 3 关于x轴对称 cos(-x)＝cos x 4 关于y轴对称 cos(π-x)＝-cos x 5 关于y ＝ x对称 6 旋转对称性 和（差）角公式 7 反射对称性 和化积 单位圆贯穿整个三角函数教学 五、分节详解(16课时) 生活经验———角扩充的必要性。 在直角坐标系中研究角 弧长公式、扇形面积公式只需简单应用。 概念较多———学生自学再讲授 1.1任意角和弧度制： 三对比值：与终边上点的位置无关， 与角的终边有关． 引入单位圆, 定义三种三角函数． 恒等式的化简、证明难度要控制． ———只需围绕三种三角函数 1.2任意角的三角函数———教学要求 设任意角α，它的终边与单位圆交于点P（x,y）,那么: y叫做α的正弦，即sinα=y; x叫做α的余弦. 即cosα=x 1.2 任意角的三角函数—— ... ...