2020年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科） （word解析版）

2020年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题（共12小题）. 1．已知集合A＝{x|0}，B＝{x|x＞2}，则A∩B＝（　　） A．? B．[﹣2，2） C．（2，3） D．（2，3] 2．已知复数为纯虚数（其中i为虚数单位），则实数a＝（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，a4＝0，则S5＝（　　） A．﹣2 B．0 C．10 D．20 4．已知sin（α），则cos2α＝（　　） A． B． C． D． 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为（　　） A． B．3 C． D． 6．已知以抛物线E：y2＝4x的焦点为圆心，与E的准线相切的圆交E于A，B两点，则|AB|＝（　　） A．2 B．4 C．2 D．6 7．某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，如表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的（　　） 学生学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 修改前成绩 126 130 104 100 133 123 100 120 139 103 修改后成绩 126 135 99 100 138 123 95 120 144 98 A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大 C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大 8．若曲线y＝2x在x＝t处的切线为y＝ax，则t所在的区间为（　　） A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2） 9．已知f（x）＝cos2x+sinx，有以下命题： ①π为f（x）的一个周期；②f（x）的图象关于直线x对称；③f（x）在（，）上单调． 则正确命题的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．已知向量，满足||＝1，（）⊥（3），则与的夹角的最大值为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 11．已知f（x）＝（x2+2x+a）ex，若f（x）存在最小值，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，1] C．[1，2） D．（2，+∞） 12．已知双曲线1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，设过F2的直线与C的右支相交于A，B两点，且|AF1|＝|F1F2|，|BF2|＝2|AF2|，则双曲线C的离心率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知x，y满足约束条件，若z＝x﹣y的最大值为　 　． 14．的展开式中，x3的系数等于　 　． 15．在三棱锥P﹣ABC中，∠BAC＝90°，PA＝PB＝PC＝BC＝2，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　 　． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1，A＝120°，若λb+c有最大值，则λ的取值范围是　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn+1＝3Sn+1，a1＝1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若求数列{cn}的前n项和Tn． 18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝2，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，CF＝2AE． （1）求证：CD⊥EF； （2）若二面角B﹣EF﹣D是直二面角，求AE． 19．某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0，1，2，…，9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球，规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金；三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金；三个数字各不相同中三等奖，奖励2000元现金；其它不中奖，没有奖金． （1）求员工A中二等奖的概率； （2）设员工A中奖奖金为X，求X的分布列； （3）员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望． 20．已知函数f（x）lnx． （1）求函数f（x）的最小值； （2）若a≥1，证明：af（x）+25≥0． 21．已知A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1）是椭圆T：1上的两点，且A点位于 ... ...