第08章 一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法 学案（原卷版+解析版）-突破满分数学之2020年暑期初升高衔接教材精品（初中+高一重难点突破）

中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 形如的不等式称为关于的一元二次不等式． 常用方法： 将不等式左边进行因式分解，根据“符号法则 -- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． ———高中知识链接——— 一般式 二次函数 一元二次方程 一元二次不等式[ 图像与解 或 无解 无解 R 无解 表中， 2、恒成立 恒成立 高次不等式的解法———穿根法 先因式分解，再使用穿根法．? 注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正．? 步骤：①在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点． ②自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．? ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立．? 【经典题型】 初中经典题型 1．解不等式． 2．解下列不等式： (1) (2) 高中经典题型 1．解关于x的不等式 2．已知不等式的解是求不等式的解． 3．若不等式 对任意实数 均成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．已知集合，集合.若，求实数的取值范围. 5．求下列不等式的解集 （1）； （2）. 6．已知不等式的解集为或 (1)求，的值； (2)解不等式. 【实战演练】 ———先作初中题 ——— 夯实基�——— A 组 1．已知二次函数，当x≥2时，y的取值范围是（ ） A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 2．已知关于x的二次函数的图象经过点（﹣2，），（﹣1，），（1，0），且，对于以下结论：①abc＞0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有；④在﹣2＜x＜﹣1中存在一个实数，使得，其中结论错误的是 （只填写序号）． ———再战高中题 ——— 能力提升——— B 组 1．不等式的解集为_____． 2．若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 个，则实数 的取值范围是_____． 3．若不等式 的解为 ，则不等式 的解集是_____． 4．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是_____. 5．不等式的解集是( ) A. B. C. D. 6．不等式的解集是_____． 7．求下列不等式的解集． （1） （2） （3） ． x y O x1 x2 x y O x0 x y O 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 一元二次不等式与特殊的高次不等式的解法 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 形如的不等式称为关于的一元二次不等式． 常用方法： 将不等式左边进行因式分解，根据“符号法则 -- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． ———高中知识链接——— 一般式 二次函数 一元二次方程[ 一元二次不等式 图像与解 或 无解 无解 R 无解 表中， 2、恒成立 恒成立 高次不等式的解法———穿根法 先因式分解，再使用穿根法．学科-网 注意：因式分解后，整理成每个因式中未知数的系数为正．? 步骤：①在数轴上标出化简后各因式的根，使等号成立的根，标为实点，等号不成立的根要标虚点． ②自右向左自上而下穿线，遇偶次重根不穿透，遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿)．? ③数轴上方曲线对应区域使“>”成立，下方曲线对应区域使“<”成立．? 【经典题型】 初中经典题型 1．解不等式． 分析：不等式左边可以因式分解，根据“符号法则 -- 正正(负负)得正、正负得负”的原则，将其转化为一元一次不等式组． 解：原不等式可以化为：， 于是：或 所以，原不等式的解是． 说明：当把一元二次不等式化为的形式后，只要左边可以分解为两个一次因式，即可运用本题的解法． 2．解下列不等式： (1) (2) (2) 原不等式可化为：，即 于 ... ...