平行线的判定 ◆回顾归纳 1．两条直线被第三条直线所截，如果_____，那么这两条直线平行． 2．两条直线被第三条直线所截，如果_____，那么这两条直线平行． 3．两条直线被第三条直线所截，如果_____互补，那么这两条直线平行． ◆课堂测控 知识点一 同位角相等 两直线平行 1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_____CD． 图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____． 知识点二 内错角相等 两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b_____c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=_____，则a∥c． 知识点三 同旁内角互补 两直线平行 5．如图3所示，若∠BEF+_____=180°，则AB∥CD． 6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_____， 使AD∥BC． 图4 图5 图6 ◆课后测控 1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____． 2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_____b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4 图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（ ） ①∠1=∠D； ②∠CFB+∠D=180°； ③∠B=∠D； ④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（ ） A．∠2=∠3 B．∠1=∠4 C．∠1+∠2=∠3+∠4 D．∠A+∠C=180° 6．（过程探究题）如图所示，若∠1+∠2=180°，∠1=∠3，EF与GH平行吗？ [解答]因为∠1+∠2=180°（ ） 所以AB∥_____（ ） 又因为∠1=∠3（ ） 所以∠2+∠_____=180°（ ） 所以EF∥GH（同旁内角互补，两直线平行） 7．（经典题）如图所示，完成下列填空． （1）∵∠1=∠5（已知） ∴a∥_____（同位角相等，两直线平行） （2）∵∠3=_____（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） （3）∵∠5+_____=180°（已知） ∴_____∥_____（同旁内角互补，两直线平行） 8．（原创题）如图所示，写出所有角满足的条件使AB∥EF，并说明理由． ◆拓展创新 9．（应用题）（1）如图（1）所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF． 判断AB与CD的位置关系，并说明理由; （2）如图（2）所示在（1）的条件下，若小路OM平分∠EOB．通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系． 参考答案 回顾归纳 1．同位角相等 2．内错角相等 3．同旁内角 课堂测控 1．∥ 2．b 3．∥ 4．∠2或∠3 5．∠EFD 6．∠ABC+∠BAD=180°或∠ADB=∠DBC或∠FAD=∠ABC．（任选一个即可）． 解题规律：依照三个判定定理，同位角，内错角，同旁内角关系判定两直线平行． 课后测控 1．CD 2．∥ 3．D 4．C（点拨：①②④正确） 5．A（点拨：∠1=∠4得AB∥CD，∠1+∠2≠∠3+∠4，∠A+∠C≠180°） 6．已知，CD，同旁内角互补两直线平行，已知，∠3，等量代换 解题规律：EF∥GH成立→∠2+∠3=180°，又∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°（已知） 7．（1）b （2）∠5 （3）∠4，a，b 思路点拨：由条件与结论关系及括号中定理判断填空内容． 8．①同位角∠A=∠CEF，∠B=∠EFC， ②内错角∠ADE=∠DEF， ③同旁内角．∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFE=180°，∠BDE+∠DEF=180° 思路点拨：AB，EF被AC所截，AB，EF被BC所截，AB，EF被DE所截，三个方面的关系中存在同位角，内错角，同旁内角来判定AB∥EF的条件． 9．（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF ∴AB∥CD（两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行） （2）延长NO′至P，可证∠EOM=∠EO′P=45°，得OM∥O′N． 解题技巧：（1）中由垂线定义及平行线判定推理来证， （2）中要作辅助线延长NO′至P，运用同位角相等来证明． PAGE 2平行线的判定 一、选择题 1．如图，直线都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7 ... ...
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